#菲尔兹奖#今天我们聊聊王虹解决的「挂谷猜想」——如图1~图5所示，在过去几十年，数学家们一直想证明，一根沿N个空间方向旋转的针是否总是覆盖一个N维体积？大家看到这个问题会不会觉得数学家吃饱了撑得？都确定矢量N方向了，怎么可能不是N维体积呢？这还用证明吗？嗯，需要的，因为在挂谷猜想里，或者说在数学几何里，有个非常反直觉的存在——先问问大家，图5的缝衣针有没有面积？有没有体积？

答案是没有。

为什么？

现实中的缝衣针看起来有几厘米长，零点几毫米宽……但数学几何里的针🪡，也就是线段，有长度而没有宽度，它是个二维的0宽存在。

所以路易十六让人摸不着头脑的诡异反直觉现象来了——这根0宽的针，无论是沿着针尖方向平移，还是沿着垂直⊥方向平移，它看起来是扫过一个相当大的面积，但实际上它扫过的面积是零。

啊？不er……它明明扫过面积了啊，我们亲眼看到了啊，怎么会没有呢？

嗯，这就是数学和现实不一样的地方，或者说我们被现实骗了——这根针是无限细到0的存在，所以无论它怎么丝滑平缓的平移，它在极其微观的地方，其实没有没有占用新的空间。

就像图1的那根针，普通转360°，直接扫过一个圆，聪明人则是用图2的办法，扫过一个极其收窄的三角弧形。

更聪明的人则是不连续的移动，这根针沿着针头方向闪转腾挪，在空间里四处平滑的移来移去，把所有方向都指一遍，但占用的面积和空间几乎是0……

因为它的宽度是0……

就像你徒步把上海都走了一遍，最后停下来，你全程实际占有的面积是——鞋底与地面接触的几平方毫米的极小面积，与上海近6000多平方公里比起来，就是相当于0……

如果真占有那么多面积了，那我们还买房干嘛？

说完了平移，我们现在就要说说旋转了。

旋转是真产生了面积和体积。

为什么啊？

凭啥平移扫过不算，旋转就算呢？

嗯，因为就像图4那样——旋转会产生叠加，就像量子物理那样的叠加坍缩，虚无缥缈的概率云坍缩成实打实的存在了。

只有叠加坍缩才会实现占有面积/体积。

回到徒步上海那个例子里，假设你的鞋底拥有无限硬度，比金刚石还能切割世间万物，但是抬起放下走来走去，是不会破坏上海路面和地基的，然而你旋转扭动鞋底，那么你的鞋底会实打实的切掉一部分地面，这就是坍缩占有，但占有的面积依然很小，让人看不清具体什么形状。

王虹证明的本质是这个——你二维的鞋底旋转切割出的上海房子依然是二维形状，三维的鞋跟旋转切割出来的上海房子是三维形状……以此类推，N维方向是N维空间。

#伯爵冷知识# 说白了，我们用极限省略法看，就是以前的数学家不确定图4中心的那个重叠坍缩的点，到底是什么形状和维度，现在王虹用纯数学推导证明了，N维指向坍缩成了N维空间的形状。

就这么简单。