从古代乘方图推先后天之由来

古代乘方图是阴阳二进制乘方法，用数表示如下：
平方：11²＝121（纵横之实）
立方：11³＝1331（纵横以广深积实）
三乘方：11*11*11*11=14641（用了三次乘法，故名三乘）
四乘方：11*11*11*11*11=161051
五乘方：11*11*11*11*11*11=1771561
六乘方：11*11*11*11*11*11*11=19487171
七乘方：11*11*11*11*11*11*11*11=214358881
八乘方：2357947691
九乘方：25937424601
十乘方：285311670611
十一乘方：3138428376721

古代没有计算器，都是用图来计算乘法数实。乘为德，德不出道，故图首位皆一。道中之合德法以前排左右数之和，此即"德不孤必有邻"。如三乘方之1，4＝1+3，6＝3+3，4＝3+1，1；四乘方之1，1+4+1=6(后4+6=10进1)，6+4=10，4+1=5，1。这些数皆称天数，三乘方为一重天，四乘方为二重天，五乘方三重天，六乘方四重天，七乘方五重天，八乘方六重天，九乘方七重天，十乘方八重天，十一乘方九重天。
为什么一重天自三乘方始，天必有中，天中难以知，应地之中可知，六为应钟之始（河图五加一之数）。一重天纵数列为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66。其差值2，3，4，5，6，7，8，9，10，11。推一重天自二始。二重天则自三始，检其数列1，4，10，20，35，56，84，120，165，220。差值3，6，10，15，21，28，36，45，55。差之较3，4，5，6，7，8，9，10。行二次计算故称二重天？再看三重天，4，10，20，35，56，84，120，165。这合于二重天的第一次计算后差数去首尾数。还要进行二次计算，故知三重天是三次计算。可推九重天是进行九次计算。

此图与先后天联系，是因为《开元占经·天体浑宗》中的一句话“……今残日居其策，故五日同率也。其率虽同，先之者强，后之者弱”，这强弱非今天强弱之意，而先之后之当指先天后天之意。强字中贯丨，意为有中，“弓”字旁指星宿为张星，属端门午。九重天中一三五七九重天数有中，二四六八重天数无中，无中数相敌，如(1，5，10，10，5，1)，其象如“弱”字。有中数贯丨，其象如“强”字。因天太广，取数以应地数为直，故横取。先祖的先天后天是用于天干纳音取用，先天有中，可以定音，后天无中，附先天同纳音，天有中者五，故准五音。阳唱阴和五音声，甲己宫音，乙庚商音，丁壬角音，戊癸徵音，丙辛羽音。

图中有方根“11”，表示个位和十位不变。应当不包括数始之一。对照图和计算数，三乘方是一重天，本数即为合数。四乘方开始：051，561，171，881，691，图如数实。九至十一乘方图：101，111，121，数实为：601，611，721，此图十位之一要加十本之根5，5，6，这当是古经书所说“归根复命”。归根复命数自七重天开始。我们看《八宫卦序变数规律》乾纵下数五到姤，姤数三到遁，遁顺一到否，否横右数五到观，观数三到剥，剥回数五到晋，晋归根复命到大有。每宫七卦变后皆归根复命。先祖的智慧贯彻始终。2026.4.16