#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211107文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天我们来讨论实对称矩阵中一个非常重要的命题, 向量的Schmidt正交化。

(2)①首先, Schmidt正交化公式的记忆就是很多同学比较头疼的问题, 如何理解Schimidt正交化的过程？为什么经过这样的处理, 向量就一定正交化了？
②我们平时使用Schmidt正交化主要是处理实对称矩阵同一特征值下非正交的特征向量, 那么经过Schmidt正交化后的向量还是原特征值的特征向量么, 为什么？

(3)①Schmidt正交化的过程其实就是一个“减去投影向量”的正交化过程, 具体分析请参考视频讲解。请注意β在α方向上的投影向量表示的模型, 理解后对Schmidt正交化公式的记忆会大有帮助。
②Schmidt正交化的结果其实是对原向量组的“线性组合”, 根据特征值与特征向量的相关性质, 自然正交化后的向量依然是原特征值的特征向量。

(4)文字稿中我亦从数值计算角度对Schmidt正交化做了验证, 这里的计算同样是基本功, 请大家熟练掌握。