物理约束神经网络（Physics-Informed Neural Network，简称 PINN）

PINN 是一种把 物理定律（偏微分方程 PDE） 直接融入神经网络训练的技术。

传统的 PDE 求解需要复杂的数值方法：网格划分（mesh）、差分模板（stencil）、稳定性调优等。

而 PINN 直接让神经网络学习一个连续函数 𝑢_𝜙(𝑥,𝑡)，并在训练时强制它满足物理方程。

损失函数中不仅包含预测误差，还包含 PDE 的残差（residual），即违反物理规律的程度。

视频是 PINN 学习求解Klein–Gordon 方程http://t.cn/AXK7Kf2X的视觉化 http://t.cn/AX9NPqUy