高中数学教材里的泰勒，居然能解高考压轴题
藏在高中数学教材角落里的导数上分神器，90%的高三生还不知道，吃透了压轴题直接多拿10分。
有没有高三的同学跟我当年一样，看见数学最后一道导数题直接发怵？
算到第二问脑壳就转不动，指数、对数、三角函数缠成一团，求三遍导都摸不到门道，12分的大题最多只能蹭2分步骤分。
今天说的泰勒展开式，就是专门治导数压轴题的隐形外挂。
别一听“高等数学”就犯怵，人教A版教材早就把它印在倒数第2页了，根本不算超纲内容。
它的逻辑特别简单：把你搞不定的sinx、cosx、e^x、ln(1+x)这些花里胡哨的复杂函数，全换成闭着眼都能算的多项式，几步就出结果。
高中阶段根本不用学全，就记0点展开的麦克劳林公式前3到4项就行，后面的高阶无穷小直接扔了不用管。
我把最常用的4个公式整理好了，抄在小纸条上考前扫一眼就能记牢：
sinx≈x - x³/6
cosx≈1 - x²/2
e^x≈1 + x + x²/2
ln(1+x)≈x - x²/2
就这四个，背下来血赚。
高考里它就两个核心用法，全是踩分点：
第一个是近似估值，碰到要你算复杂函数数值的题，直接套多项式代进去，比硬算快10倍都不止。
第二个是不等式放缩，就是那种给你三个数比大小，抠20分钟都看不出关系的题，用它直接秒出结果。
配套的几个常用超越不等式也给你们整理好了，x>0的时候直接用：
sinx＜x＜tanx
cosx＞1 - x²/2
e^x≥x+1
lnx≤x-1
就拿往年高考出过的经典压轴题来说：比较31/32、cos(1/4)、4sin(1/4)三个数的大小。
没掌握方法的同学在考场上抠半小时都未必算得出来。
用泰勒展开半分钟就出答案：
先看cos(1/4)，套公式直接得cos(1/4)＞1 - (1/4)²/2 = 1 - 1/32 = 31/32，第一步大小关系直接出来。
再看4sin(1/4)，套公式展开就是4*(1/4 - (1/4)³/6)≈95/96，比cos(1/4)还大。
三步不到，12分直接揣兜里。
最后必须提醒大家一句：
泰勒展开毕竟是高等数学下放的内容，做解答题的时候，一定要先把你要用的不等式用求导的方法证一遍再用，别直接往上写公式，不然要扣分。
平时做题的时候，能用基础求导、基本不等式解的题还是优先用常规方法，碰到常规路子走不通的压轴难题，再把这个神器掏出来，直接杀穿所有卡点。
你们当年高考数学导数大题，最多拿过多少分？ http://t.cn/zQ1HyUv