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今天在英国赫里福德郡 Ledbury附近Electromagnetic Field 2026 科技艺术节上举办的活动里有一场Marathon Tower of Hanoi solve（16 discs）——“马拉松汉诺塔挑战（16片圆盘）”

📍 时间地点：星期六 09:00–17:00，在 “Maths Village（数学村）”

活动说明里幽默地写道：

“底层圆盘只会在中途移动一次，这将是当天的亮点！这可能是人类史上最长的汉诺塔解法，但没人能确定，也没人真的在意。”

汉诺塔的最优步数公式是 2^𝑛−1。对于 16 个圆盘，需要 65,535 步。

《神秘博士》（Doctor Who）集剧里Celestial Toymaker的一个情节

博士在解汉诺塔时，Toymaker 会随机喊出一个“步数索引”，把盘子直接跳到最优解路径上的某个状态。

博士必须在这种干扰下继续正确地执行下一步。

注意，Toymaker 只能把局面跳到最优路径上的状态，而不是任意状态。这实际上不算太难。

如果允许跳到任意状态（而不仅是最优路径上的状态），问题就变成：如何从一个任意状态找到到目标状态的最短路径。

在这种情况下，通常最大的盘子只需要移动一次（或者如果已经在目标柱子上则不动）。

但更复杂的情况是：如果要从一个任意状态到另一个任意状态（而不是到终点），有时最优解需要把最大的盘子移动两次，这打破了“最大盘子只动一次”的直觉。

如果你增加一条额外规则，即只能将圆盘移到相邻的柱上，那么你就不得不遍历所有可能的状态。

虽然这需要花上更长时间，但好处是操作起来非常简单：你总是有且仅有一个可行的走法（忽略那个会让你回到上一个状态的走法）。

如果记录下所有的局面/状态，把它们看作是点，则在各个状态之间根据合法操作可以形成一个有向图。此时，这个图是哈密顿回路（Hamiltonian cycle）。

另一条可以形成哈密顿回路简单规则是：“每次移动必须涉及包含最大盘子的柱子”（要么把盘子移到最大盘所在柱子，要么从最大盘所在柱子移出）。

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