接上贴。其实上一贴大家已经看出来了，我主要目的是想以此为线索讲讲小学数学教育的事，这里面可以引发很多值得思考的话题。 一个好的数学老师对小孩影响是很大的。当然现在教育也变成标准化流水线，估计很难再有这样的老师了。

(2)初中篇。

我的主要目的则是想讲讲自学的事，因为我的浓厚兴趣是从自学里成长出来的，而不是从竞争中来的，这一点很重要。自学话题可能也是很多家长更关心的吧。虽然时代在变，但有些学习的道理并没有变，只不过呈现方式更多样化而已。

我小学考初中考砸了，进了当地很差的学校(但还不是最差的)。这让我那一年的暑假过得比较郁闷。我的美女学霸同桌当时预言我会进那里，被她乌鸦嘴说中了，当然我再也不会遇到她了...... 假期里我也不愿意和以前小伙伴们玩耍，因为感觉很丢人，所以基本上窝在家里。

百无聊赖的某个下午，我在床下翻找我爸妈留下来的各种没用的杂物。无意中翻出来我妈当年读夜校时的一本初中数学教材，然后我又无意中翻到了二元一次方程解鸡兔问题，接着又忽然想起小学那个数学老师曾经说的话。他当时在教会我们用算术思维解决鸡兔同笼问题时，随口提了一句，说以后到了初中会有更好的方法(也就是一元二次方程)解决这个问题。我一直就很好奇所谓的一元二次方程到底怎么秒杀鸡兔同笼问题。 于是跃跃欲试的我开始翻看起来，从此走上数学不归路。

这一系列偶然因素都很重要，包括之前遇到我的数学老师。如果缺少其中任何一环，我都很大概率会和数学擦肩而过。

刚接触初中代数时，我肯定和其他人一样，有点晕菜的。但是我对鸡兔同笼问题方程解法的好奇心太强烈了——因为小学数学老师已经中了草——所以我就坚持下来了。当我掌握了解法，并且第一次自己解出答案时，那种兴奋感是无与伦比的，就如同你亲自征服了一匹烈马那样，成就感爆棚。这里面不仅仅包含“我学会了”这一项成就，也包含了“是我自己搞定了它”这一成就。

我认为现在小孩其实最缺少的就是后者，即“我自己搞定了它”这一成就感以及它所带来的自驱力。他们是听课成长的(包括线上)，他们所谓的自学只不过是提前听课而已，所以说到底他只是“学会了”，是在别人灌输前提下的被动态。他没有“我自己搞定”的主动态。看起来这似乎微不足道，但是在学习心理上，如果这种缺失不断地积累下去，就会出现可观的心理效果。到了高中或者大学甚至研究生，你就会发现他们往往不知道自己应该怎么去学东西，更别说探索问题。这在学习心理上影响是很大的，等以后讲大学或研究生篇再聊。他们可能是很努力的学生，但是往往没有一丝灵气，你能在答疑或考卷中看出来——这里还能引发出学生如何提问的话题，以后再讲。

有了这次成功经验以后，后面自驱力就自动把我往前推了。 在进入中学前，我基本上把那个初中教材主要内容看完了。我父亲提醒我，一定要打好基础。这一点上我是十分认同的。我妈教材上的习题我都认真做的。我的代数基本功练的很扎实。我还记得当时各项繁分式计算都很有意思，每次做出来，都很有成就感。

然后就是我以前帖子提到的故事。我爸带我去买自学的书，遇到一个女大学生，听说我喜欢自学，就送给我一套上海初中数学的书。后来我外地亲戚也送了我高中的数学书两套(可惜有一套被我爸同事借走谎称找不到了，明显是故意的)。后来我又在上海文庙那边买了两本很厚的高中数学习题。

因为初中数学已经会了，我顺理成章开始学高中数学。 其实我没有正式用亲戚的高中教材，而是用我买的高中习题集自学的。这是因为那本习题集前面有很详细的数学知识罗列，讲得很好，所以我干脆就直接拿它学了。

我父亲反复提醒我学东西千万不要贪快，一定要循序渐进。这个话我一直非常认同。我至今都保持这样的习惯，以至于我养成了“慢热型”的学习风格——这和我后期的学习环境格格不入让我非常苦恼(后面再讲)。我的自学过程中有很大一部分时间都是在做题。这些习题当然和现在不同，它们是很基础的。就如同达芬奇画鸡蛋一样(当然这是个假故事)。 我的一个性格优点就在于，我不会心浮气躁，我会老老实实把最简单的题目都做一下，然后把答案写在书边上(当时我还没有养成不在书上写字的习惯)。

当一道道习题被我解决时，我有一种难以描述的征服感。书页边上歪歪扭扭的答案记录了我的成长和成就，尽管现在看来，它们微不足道。 这种征服感是我主动追求下获得的，用前面的话说“我自己搞定了它”。老师给你作业让你被动完成的情况下，你就不会真正体会到它，相反你会讨厌作业，只想尽快做完扔了，你没有那种“我要搞定它”的征服欲。

这种感受对未来是很有用的。它不仅仅是给你自驱力，实际上它会对你的学习心理产生一种持久的影响，即你会开始主动探索各种问题，你会有一种想要尝试的愿望“我要搞定它”，最终形成一种探索的学习本能。另外，由于你是自学，你不会害怕犯错误，你会主动试错;你不会等着别人指出错误，你会自己想办法发现问题所在。我们现在知道，怕犯错会导致你只肯背模式被套路，窝在老师指定的舒适区里;不会自己发现并反馈问题，是现在大学生数学水平弱化的一个重要因素(他们经常说自己不知道自己证/算得对不对，就等着老师或者ai来告诉他们答案)。疯狂吐槽一句:tmd,写成这种不像人话的证明还能不知道自己对不对，我也是醉了。所以说，自学的最大好处，就是能让你有主动性。主动性这个东西就是从小一点一滴训练中建立起来的心理机制。你以前不练，长大了基本上就没戏了。

再回到回忆上来。 初中另一个重要的事件，就是我和我的两个好基友获得了进入图书馆的权限。这等于给我们打开了新世界。 首先是，我终于知道了许许多多以前不知道的数学科目的名字，发现了许许多多数学书。这个感官上刺激上相当大的。这种刺激的一个好处是:我不会科妄方向发展了。因为图书馆真正从具象化意义上告诉我什么叫学无止境。我学会的东西真的是九牛一毛。此外，福州路上买了一本数学词典(至今记得是12.8元)，让我大开眼界。这书一直留着做纪念的。

有了图书馆加持和文庙及福州路淘书的机会，我先后学了微积分(初步)和华罗庚《数论导引》(真正全部看完是在读研究生初期)以及青年自学丛书里的物理力学分册以及一丢丢化学分册。以前帖子讲过不少，我就不详细展开了。

我们只谈谈微积分自学的事。关于微积分，我其实没有用真正的大学教材，而是用了金融学院的一本普通微积分教材。对我这种初中生来说，选它自学其实是一件很幸运的事，因为它基础少，入门快，很容易就能掌握微积分的最基本计算技巧。如果选了正规大学教材，从实数理论讲起，我可能就放弃了(我是在大学里好好把俄罗斯一套正规教材读了一遍，以前帖子讲过)。我觉得钱学森说的意思可能就是指学前面那种书。 有了这些基础，看华罗庚《数论导引》前面那些涉及微积分的部分，实际上已经够了。当然后面的部分还需要学其他东西——等大学篇再讲。学微积分的另一个虚荣心方面的好处，就是我在高中微积分考试时速度惊人，因为熟能生巧，玩得太溜了，哈哈。以前帖子讲过。 当同学还在讨论某个数字级数极限为啥是pi/4时，我幂级数傅立叶级数早就会了。

自学的另一个副产品是，我开始自己提出问题然后自己研究了。我从一个习题出发，把它推广到一般情况，然后逐步逐步建立起许多成果，后来本科论文就写了这个。这是我第一次正儿八经地做研究，当时并不关心这样的题目到底有多大价值，纯粹是出于一种兴趣。自己做研究对我来说是一个很重要的心理训练，大大强化了我的主动性。我碰到一个东西，都会本能地拿它做各种试探，会毫不顾忌得一通猛算。可能最终会一无所获，但也常常会发现规律，这种频繁的试探会让我对这些东西的理解深度超过其他人(但是花时间很长，对慢热型的人来说，在如今的环境里恐怕是个灾难)。

我接触了很多大学生和研究生，我发现他们都缺少这种主动试探的意识，他们第一反应就是套模式，对研究生来说就是套别人结果。好像不看人家论文就自己一步也做不了似的(我并不是说不要看别人论文)。等到研究生篇我再来讲这个话题。

其实还有个副产品忘了说，通过自学，特别是华罗庚的书，我掌握了怎么写好一个证明。 现在大学生都不会写证明，写得不像人话(好学生一样)，连个简单的意思都表达不清楚，写得胡说八道的东西自己都不想想依据何在。 这些问题放到大学篇再讲。

最后讲到竞赛数学的自学。我们那个时代竞赛很稀缺。初中有过一次华罗庚金杯赛还有个啥比赛，具体我忘了。应该有一个什么小奖，也没当回事。我买了一些竞赛书，主要是当智力消遣书看的，没有任何功利目的。那时上海书店开始取消柜台，我就经常在里面蹭书看，主要翻翻竞赛书，看看有没有好玩题目和我那个研究有关，然后强行记住回家抄下来——那时记忆力贼好。

最后稀里糊涂去上海四大金刚办的报名现场，挑了上中，然后稀里糊涂就进去了——我压根没想过自己会进去，是数学老师让我们去试试看的。具体放到高中篇再讲。 高中篇我主要目的是讲讲竞赛和提前学的问题。