什么是深度思考？深度思考就是从一个原点出发，通过逻辑对因果链进行正向或反向推理、论证，得到思考结果，将孤立的概念在脑海中穿成知识网络的过程。我们拿勾股定理来举个例子。

第一层思考：三边长为3、4、5，直角，a^2+b^2=c^2。在这一层只记住了定义的表征，硬记了三个特征值在脑子里。

第二层思考：完全平方公式 a^2+b^2+2ab = c^2，看上去与勾股定理有点像，开始推理思考。发现勾股定理是完全平方公式的一个特殊形式，也就是将多余的2ab融合进了a^2+b^2里。

第三层思考：既然斜边的面积等于两个直角边面积之和，那么，如果我计算两个大小不同的正方形的面积之和时，就可以把它们的边作正交，也就是形成直角，然后画一个斜边，就得到了融合后大正方形的边。这就是几何加法。

第四层思考：3、4、5三边条件具备，则可以得到三角函数值，因为三角函数是角的边长比，因此sin = 4/5，cos = 3/5，tan = 4/3。

第五层思考：将三边全部除以5，则三角形的斜边为1，这叫归一化，此时的两直角边正好是sin、cos。

第六层思考：如果把三角形表示成向量，则只需要[3,4]的数值就可以完成将以上所有信息压缩的任务，比如通过公式得到斜边5，直接计算所有三角函数等，所以向量本质是一个高度化的几何降维到数值压缩包。

第七层思考：可以通过两个向量的x值与y值进行相乘再相加，去除模长得到的就是两个向量之间的角度差，这就是点积，也就是两角差余弦公式……

这个思考链可以一直推理下去，直到欧氏空间与傅里叶变换，微积分，最终到达广义相对论的黎曼度规。简化公式为 ds^2 = dx^2 + dy^2 没错，这还是勾股定理。

我们甚至可以说广义相对论是“勾股定理在弯曲空间中的推广”。