今天讲一下“升维、降维”这些词的背后含义，以及高低维的差距主要体现在哪些方面。

想要真正理解维度，那就必须先理解另一个词：投影。

首先来普及一个科学常识：N-1维是N维的投影。具体来说就是“一维是二维的投影，二维是三维的投影，三维是四维的投影，四维是五维的投影”并以此类推。

如何理解？最简单的就是“二维是三维的投影”。比如当我们在三维空间放置一个光源，然后光照到三维空间的某个物体上，那么这个三维物体就会在光源所照到的二维平面上留下一个投影。

类似于光打在我们自己身上，我们就会在不远处的墙壁上留下自己身体的二维投影。

而如果我们改变一下自己的身体姿势，那么墙壁上的二维身体投影也会随之改变。这就叫“二维是三维的投影”。

“一维是二维的投影”也是同理。当你把一个二维平面投影到一个一维直线空间里，你会得到二维平面投在一维直线空间里的一段线段。

然后你再去观察，当一个三维的物体投影到二维平面，坐标轴就从(x,y,z)三个维度降维成了(x,y)两个维度；

而当一个二维平面投影到一维空间，坐标轴就从(x,y)两个维度降维成了只有x轴一个维度。

‼️这就是降维的真正关键：一旦一个物体从高维往下进行降维投影，那么其所包含的信息量和观察角度会出现巨大的降维损失；而处于低维的投影是很难真正get到自己高维投影源的全貌的。

这就好像我们一眼就能看清楚自己的身体在墙壁上投出的二维投影是啥样，但是那个二维投影就算八百辈子也别想搞清楚它的三维投影源的全部信息。

比如我们的二维投影几乎不可能知道我们这个三维投影源的喜好、想法、情绪、个性等等信息，因为二维投影压根不具备这类信息的获取渠道。

但是二维投影本身是可以通过我们这个投影源不断调整自身状态，然后看出来我们这个投影源到底是胖还是瘦、是高还是矮的。

然而这些信息也未必真实，因为高矮胖瘦这些信息也是可以轻易造假的，比如我很瘦但却穿了一件很肥的衣服，这样投影就会误以为我很胖。

可如果我这个三维投影源想要改变一下我的二维投影却非常简单，我只要扭一扭或者转一转自己的身体角度，我的二维投影就会立刻跟着我这个三维投影源的改变而做出相应改变。

二维投影无法改变我这个三维投影源，这就是低维无法改变高维；但是我这个三维投影源却可以随便修改二维投影，这就是高维可以很方便地改变低维。

我甚至可以多放几个光源在自己身后，然后给自己创造出来好几个二维投影（这也是佛道两家修炼分身的一种科学原理[偷笑]具体的以后再讲）。

所以看出来了吗？任何试图从低维视角去获取准确的高维信息，难度都几乎登天；但如果你能从高维视角获取一些低维信息，基本就是易如反掌。

因此这也是为什么升维解决问题会非常快速高效的原因，因为高维的信息视角是要比低维视角更多更全的，而且其信息视角的完整性是低维视角永远不可能具备的。