全国一卷（数学）第6题
大罕

2026年全国一卷（数学）的前5道均为送分题，其后的第6题承上启下，难度明显抬升，既考查常规的解题方法，又有一定的灵活性，总的说来应属于中档偏下的题目。

【题目 】已知函数f(x)=(x+2)/(e^x+a)的最大值为1，则a=( )。
A1/2　　B1　　C3/2　　D2

【解法1】对f(x)直接求导，求驻点，判断导数符号，函数在x=-1处取得最大值1，代入计算可得a=1。

【解法2】转换成等价命题，原题等价于
不等式x+2-e^x≤a在x∈R上恒成立，求a的取值范围。⇔ a≥x+2-e^x，
辅助函数g(x)=x+2-e^x，求它的最大值。
令g′(x)=1-e^x=0，得x=0，
当x<0时g′(x)>0，当x>0时g′(x)<0，
∴g(x)最大值=g(0)=1，故a=1，选B 。

【解法3】先证：e^x≥x+1，令g(x)=e^x-x，g′(x)=e^x-1，从而驻点为x=0，再得到g(x)的最小值为1，故得证。
由e^x≥x+1得，e^x+1≥x+2，
即(x+2)/(e^x+1)≤1，
再与条件(x+2)/(e^x+a) ≤1相比较，故得a=1，选B

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