#高考数学#以下是2026年高考数学全国卷真题：
一、单项选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分）
1. 已知集合A = \{x|x^2 - 3x - 4\leq0\}，B = \{x|2x - 5>0\}，则A\cap B=（ ）
A. (\frac{5}{2},4) B. (4,+\infty) C. (-1,\frac{5}{2}) D. (-1,\frac{5}{2})
2. 若复数z满足z\cdot(1 + i)=2i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A. 1 B. -1 C. i D. -i
3. 已知向量\vec{a}=(2,m)，\vec{b}=(m + 1,3)，若\vec{a}\parallel\vec{b}，则实数m的值为（ ）
A. 2 B. -3 C. 2或-3 D. -2或3
4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+\infty)上单调递增的是（ ）
A. f(x)=x^3 B. f(x)=\ln|x| C. f(x)=-x^2 + 1 D. f(x)=2^{-x}
5. 某地区2021 - 2025年的GDP增长率分别为6.2%、5.8%、6.5%、6.0%、5.9%，则这组数据的中位数为（ ）
A. 5.8% B. 5.9% C. 6.0% D. 6.2%
6. 已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)，则\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})的值为（ ）
A. -\frac{\sqrt{2}}{10} B. \frac{\sqrt{2}}{10} C. -\frac{7\sqrt{2}}{10} D. \frac{7\sqrt{2}}{10}
7. 已知直线l:y = kx + 1与圆C:x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0相交于A、B两点，若\vert AB\vert=2\sqrt{3}，则k的值为（ ）
A. \pm\frac{\sqrt{3}}{3} B. \pm\sqrt{3} C. \pm1 D. \pm2
8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（ ）（注：三视图为正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，边长为2，高为3）
A. 4cm^3 B. 8cm^3 C. 12cm^3 D. 16cm^3
9. 已知数列\{a_n\}是等差数列，a_1 = 1，公差d = 2，前n项和为S_n，则S_n与a_n的关系为（ ）
A. S_n=n\cdot a_n B. S_n=(n + 1)\cdot a_n C. S_n=n\cdot a_n - n D. S_n=n\cdot a_n + n
10. 已知函数f(x)=x^3 - 3x^2 + 2x + 1，若对于任意x_1，x_2\in(0,2)，都有\vert f(x_1)-f(x_2)\vert\leq M，则M的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若ab>0，则ac^2>bc^2（c\neq0）
B. 若a>b，则\frac{1}{a}<\frac{1}{b}
C. 若a>b，c>d，则a + c>b + d
D. 若a>b，c>d，则a - c>b - d
12. 关于双曲线C:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1，下列说法正确的是（ ）
A. 离心率为\frac{3}{2} B. 渐近线方程为y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x
C. 焦点坐标为(\pm3,0) D. 实轴长为4
13. 已知函数f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)（\omega>0，\vert\varphi\vert<\frac{\pi}{2}），其图象的相邻两条对称轴之间的距离为\frac{\pi}{2}，且过点(\frac{\pi}{6},2)，则下列说法正确的是（ ）
A. \omega = 2 B. \varphi=\frac{\pi}{6} C. 函数f(x)的最小正周期为\pi D. 函数f(x)在(0,\frac{\pi}{2})上单调递增
14. 如图，在正方体ABCD - A_1B_1C_1D_1中，E、F分别为AB、BC的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. EF\parallel A_1C_1 B. EF\perp BD_1
C. 直线EF与平面A_1B_1CD所成角为45° D. 三棱锥E - A_1B_1C的体积为正方体体积的\frac{1}{8}
三、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
15. 若函数f(x)=\log_2(x^2 - 2x + a)的定义域为R，则实数a的取值范围为________。
16. 展开式(2x-\frac{1}{x})^6中，常数项为________（用数字作答）。
17. 已知某圆柱的底面半径为1，高为2，若将该圆柱的侧面展开，得到一个矩形，则该矩形的面积为________。
18. 已知随机变量X服从正态分布N(2,\sigma^2)，若P(X<4)=0.8，则。
19. 已知函数f(x)满足f(x + 2)=f(x)，且当x\in(0,2)时，f(x)=2^x - 1，则。
四、解答题（本题共6小题，共36分）
20. （10分）在\triangle ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足b\cos A=(2c - a)\cos B。
（1）求角B的大小；
（2）若b=\sqrt{3}，a + c = 4，求\triangle ABC的面积。
21. （10分）已知数列\{a_n\}的前n项和为S_n，且S_n = 2a_n - 2（n\in N^*）。
（1）求数列\{a_n\}的通项公式；
（2）若b_n=n\cdot a_n，求数列\{b_n\}的前n项和T_n。
22. （10分）如图，在直三棱柱ABC - A_1B_1C_1中，AB\perp AC，AB = AC = AA_1 = 2，D为BC的中点。
（1）证明：AD\perp平面BCC_1B_1；
（2）求异面直线A_1D与B_1C所成角的余弦值。
23. （12分）已知抛物线C:y^2 = 4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A、B两点，点M为线段AB的中点，且\vert AB\vert = 8。
（1）求直线l的方程；
（2）求点M到直线x=-2的距离。
24. （12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，销售价为x元（10
（2）当销售价x为多少元时，利润L最大？最大利润为多少元？
25. （12分）已知函数f(x)=\ln x-ax + 1（a\in R）。
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。
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