同学们，自己对自己无能为力有数学根据吗？

哥德尔是我们人类历史上一位伟大的数学家、逻辑学家，它提出了哥德尔不完全性第一、第二定理。

第一不完全性定理：任何一个足够强、自洽的形式公理系统，一定存在系统内不能被证明、也不能被证伪的真命题（不可判定命题）。

第二不完全性定理：满足上面条件的自洽公理系统，无法在系统内部证明自身的无矛盾（自洽性）。

自洽是说你从这些公理、定理推出这个结论是对的，但从其它公理、定理推出这个结论是错的，这样的公理系统就是不自洽的。任何命题在此公理系统中要么推出是对的，要么推出是错的，这公理系统才是自洽的。第二不完全性定理是说：一套公理系统的自洽性靠本系统是证明不了的。

数学家帕斯卡说：“人是根会思想的芦苇。”芦苇风一吹就倒，但思想的力量是巨大的，爱因斯坦发明了狭义和广义相对论后我们人类才有可能遨游太空。人的行为由自己思想决定。

我们把一个人的思想或者说三观看成一套公理系统，根据哥德尔不完全性第一定理，我们的三观里存在着一个命题自己即不能证明它是对的，也不能证明它是错的，于是我们自己事情就在做不下去了，我们事情卡在这里了。

我们还担心三观这个公理系统是否存在这样的命题？即你这样想是对的，那样想就是错的？也就是我们三观是不自洽的。根据哥德尔第二完全性定理我们三观的自洽性我们自己证明不了。于是我们三观这公理系统连当证据都不行。

我举个例子。

欧几里得几何共有五大公理。1. 过任意两点可以作且仅能作一条直线。

2. 有限直线可以沿直线无限延长。

3. 以任意一点为圆心、任意线段长为半径可以作一个圆。

4. 所有直角彼此相等。

5. 平行公理（第五公设）：若一条直线与两条直线相交，使得同侧内角和小于两个直角，则这两条直线无限延长后，必在该侧相交。

有的书说成是五大公设，都差不多。第五条公理有条等价公理：过直线外一点有且只有一条平行线。

现在我们知道过直线外一点没有平行线和至少两条平行线都是正确的。没有平行线是黎曼几何即椭圆几何，它的模型是球面几何；至少两条平行线是罗巴切夫斯基几何即双曲几何，模型是双曲面上的几何。

我们假设有套几何只有前面四个公理，第五个公理我们人类还不知道。根据以上分析第五个公理我们就即不能证明它是对的，也不能证明它是错的，对于这个公理系统它是不可证的。

我们不知一个结论的对错，我们就无法做事情。因为行为由思想决定，当思想不知正确错误时，人的行为就是胡乱颠倒的，也就是精神错乱。

如何解决公理系统的不完全性？你就增加一条新的公理或你把这个不能被证明的命题当成新的公理，即你扩大这个公理系统公理的数量，但你会发现旧的问题解决了，可新的问题也产生了。在新的公理系统中依旧有哥德尔不完全性第一、第二定理。

所以你们有困难只管找老师。