为什么两曲线相交也可以有角？献给三溪中学、温州科高同学

我们知道从一点出发的两条射线构成角，但球面上也有三角形，即球面三角形。球面三角形的边是大圆劣弧，它不是直线，那为何两条劣弧也构成角？角是什么？

我们把平面角推广为曲线角。

在曲面上角是什么？曲面上两条曲线在公共交点处各自切线的夹角，称为两曲线构成的角。

什么是内蕴几何？粗略讲，在空间内部判断空间形状不跳出空间的几何就叫内蕴几何。假如我们人类微如蝼蚁，只能在曲面上判断曲面的弯曲。比如我们只能在宇宙内判断宇宙的形状，我们人类不可能离开宇宙。

切线有可能逸出曲面，那角是内蕴量吗？你问豆包，豆包告诉你角是内蕴量。

你可以做个实验。拿一张平整白纸：

1. 在纸上画两条相交直线，夹角30°；

2. 只弯折、不撕裂、不拉伸纸张（等距变形）：卷成圆筒、弯成锥面。纸上两条线跟着曲面一起弯，但两条线在纸面局部的夹角永远还是30°；纸面上任意两点之间最短距离没变、局部长短不变=度量不变，角度就不变。这称为等距变换。