非欧几何世界在现实中存在吗？献给三溪中学、温州科高同学们

这是我写得第五篇有关非欧几何文章了。

首先声明：文中黎曼几何指椭圆几何，罗巴切夫斯基几何指双曲几何，因为一个是球面上模型，一个是双曲面上模型。

几何分三种：欧氏几何、黎曼几何、罗巴切夫斯基几何。欧氏几何是三角形内角和180º，过直线外一点有且只有一条平行线；黎曼几何是三角形内角和大于180º，过直线外一点没有平行线即任何两直线相交；罗巴切夫斯基几何是三角形内角和小于180º，过直线外一点最少两条平行线。事情的奇异之处是这三种几何都是正确的。

爱因斯坦广义相对论一句话总结：时空告诉物质如何运动；物质告诉时空如何弯曲。

你问豆包“曲率＞0的三维空间在宇宙中存在吗？在哪里？”它会告诉你，比如黑洞附近或星系中心，因为大质量天体会弯曲时空。

你再问豆包“曲率＜0的三维空间在宇宙中存在吗？在哪里？”

它告诉你，宇宙中的空洞那里满足罗巴切夫斯基几何。什么是空洞？那就是宇宙中一个巨大几乎没有物质的区域，它可以有20亿光年那么大，银河系只有10万光年。

你想对黑洞和空洞有进一步了解，请豆包：“什么是宇宙中的‘黑洞’？”或豆包：“什么是宇宙中的‘空洞’？”

声明：大质量天体不止弯曲三维空间，而是弯曲四维时空。

如何理解：“黑洞让时空弯曲，周围是满足椭圆几何；而空洞里却是满足双曲几何？”

你可以这样理解：前者空间曲率“正”，后者空间曲率“负”。两者加起来是零。因为我们可观测宇宙曲率几乎=0。这里的曲率是截面曲率。三维均匀宇宙用常数截面曲率划分闭合/平坦/开放。

声明：文中二维曲面曲率指高斯曲率，高斯曲率专指二维曲面曲率；四维时空曲率是黎曼曲率张量，黎曼曲率张量可以在任意维定义。判断三维空间是否弯曲由黎曼曲率张量导出的“局部截面曲率 / 三维标量曲率”来说明。