【三角形折角不用慌！“两倍顶角”模型一招制胜】

每次考试，只要三角形一“折角”，班里就会倒一片。其实这道题背后藏着一个非常简单的模型，学会之后，别人还在死算，你一眼就能看出答案。

这个模型是这样：把△ABC的∠A沿着某条线段DE折叠，让点A正好落在对边BC上的点F处。这时候，图中会多出两个角——∠1（∠BDF）和∠2（∠CEF）。它们和原来的∠A到底什么关系？

结论就一句话，请一定记死：∠1＋∠2＝2∠A。

怎么证？折叠就是翻过去，所以△ADE和△FDE完全重合。于是∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED。看平角：∠1＝180°－2∠ADE，∠2＝180°－2∠AED。两式相加，∠1＋∠2＝360°－2(∠ADE＋∠AED)。而△ADE里，∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，代入立刻得到∠1＋∠2＝2∠A。

会了这个模型，小题直接口算。比如已知∠1＝40°，∠2＝60°，则∠A＝(40°＋60°)÷2＝50°。再比如∠A＝36°，那么不管怎么折，∠1＋∠2一定等于72°。如果题目让求其中一个角，另一个角随手一减就出来了。大题里结合三角形内角和、外角定理，套上“两倍顶角”关系，辅助线都不用画，思路瞬秒。

就算点F没有老老实实落在BC边上，而是折进了三角形内部，这个关系依然成立。只要抓住“折叠出角平分线”和“平角180°”这两个核心，就能以不变应万变。

一道看似复杂的角度计算，本质就是一层窗户纸。把这篇文章收藏好，考前再看一遍，下次见到三角形折角，你脑子里只会剩下三个字：送分题。
#课外提升指南##在微博做个题##中考##一起做个题#