一个分子为1、分母为任意自然数的分数，一定可以分解为4个分子为1、分母为互不相等的自然数的分数之和，而且理论上说，这样的解可能非常多。
首先考虑1，1这个数字可以分解成1/2+1/4+1/6+1/12，也可以分解成1/2+1/3+1/9+1/18，当然，还可以分解成1/2+1/3+1/8+1/24……
所以任意一个1/n，都可以将上述算式的分母分别乘以n，即完成分解。
当然，对于1/n，你也可以使用1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)的方式，很轻松将其分解成4个分子为1的分数。
分数和代数式，就像变戏法，玩起来可以无穷无尽。
数论、素数也有很多值得玩味的东西。就像证明没有最大的素数一样，假设某个数是最大的素数时，你总能找到一个比它大甚至大很多的素数！从而证明了你可以继续寻找，总能找到更大的素数。
1876年，数学家卢卡斯证明了2^127－1是当时已知的最大素数。这个记录保持了75年，这是一个39位的数。
1951年，借助于新出现的电子计算机，人们才发现有79位数字的更大素数。1952年时，最大素数是2^2,281－1，有687位数。
互联网梅森素数大搜索是一个成立于1995年的分布式计算项目，旨在寻找梅森素数。
2008年，发现了第46个也是最大的梅森素数2^43,112,609-1，该素数也就是2自身相乘43,112,609次减1，它有12,978,189位数。
2013年1月25日发现了已知的最大梅森素数——2^57,885,161-1 (即2的57,885,161次方减1)；该素数有17425170位，如果用普通字号将它连续打印下来，它的长度可超过65公里！
2017年12月26日，互联网梅森素数大搜索（GIMPS）项目宣布发现第 50 个梅森素数和已知最大的素数：2^77,232,917-1，共有 23,249,425 位。
2018年12月7日，发现了第51个梅森素数：2^82,589,933-1（被称为M82589933），共有24,862,048位。
2024 年 10 月 21 日,互联网梅森素数大搜索(GIMPS)发现了已知最大的素数 2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹ -1,它有41024320 个十进制数字。
素数在安全信息领域有很多重要应用，所以即使到了今天，人类仍在寻找更多的大素数。
不是说拆分分数吗？怎么又说到素数了？没办法，善于跑题，才有最大的乐趣。