共边的正九边形与正六边形构成的角的大小
大罕

这是一道饶有趣味的平面几何趣题．图形优美，但略显玄妙，故一时无从下手．而正是这份神秘感，反倒牵引人探寻思索，别具几何魅力。

仔细观察图形结构，不难发现：正九边形的长对角线，与正六边形的长对角线，二者似乎共线．以此为突破口，便寻得解题关键．晦涩的谜题，一经思辨剖析，便迎刃而解．

【题目】如图1，α=？
严格叙述如下：以正九边形A₁A₂A₃… A₉的边A₁A₂为边，向形内作正六边形A₁A₂B₃B₄B₅B₆，求A₅A₈与A₅B₄所夹角α的大小．

【解】如图2，连接A₁A₈，
在正九边形形A₁A₂A₃… A₉中，∠A₁A₉A₈=140°，
∴∠A₉A₁A₈=20°，
∴∠A₂A₁A₈=140°-20°＝120°，
而在正六边形A₁A₂B₃B₄B₅B₆中，∠A₂A₁B₆＝120°，
∴A₁、B₆、A₈三点共线；
再连接A₁A₅，
在正九边形A₁A₂A₃… A₉中，∠A₂A₁A₅=60°，
而在正六边形A₁A₂B₃B₄B₅B₆中，∠A₂A₁B₄=60°，
∴A₁、B₄、A₅三点共线；
∴α=∠A₁A₅A₈=40°.
#初中数学[超话]# http://t.cn/Rv71eoC