多次证明三角形全等举例
大罕

一道几何题，需要多次证明全等三角形，这是常用的方法．

【例1】如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，且AG=AF，求证：BD=CE.
【证明】
Rt△ABG≌Rt△ACF，⇒∠ABG=∠ACF，(HL)；
△ABD≌Rt△ACE，⇒BD=CE，(ASA).

【例2】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，求证：CP平分∠BCD.
【证明】
△BCF≌△DCE,(SAS) ，⇒∠CBF=∠CDE；
△BPE≌△DPF,(AAS) ，⇒PB=PD；.
△PBC≌△PDC,(AAS) ，⇒∠PCE=∠PCF，
即CP平分∠BCD.

初学平面几何，最能锻炼思维的，正是这种连续多次证明全等的题型．每一步全等都为下一步铺路，前一个结论是后一个推理的前提，思路清晰、逻辑严密．

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