刚和师弟聊了聊一个给定曲线构造性问题。其实代数几何中的曲线构造性问题(或其他类似的问题)，从具体算法角度看，就是高等代数里的拉格朗日插值定理或者更一般的结论。反过来，插值问题可以改述为代数几何里寻找某个子概型的理想层整体截面的问题。这不过是同一个东西的两种语言表述而已。

具体求解某个指定条件的插值函数可能很困难，但是确定其存在性却相对容易。翻译到代数几何里，也就是计算某种上同调(可以理解为某个线性空间)的维数大于0是比较容易的。这就是为什么现代语言框架下，大家更喜欢处理维数的计算问题而不是去精确构造具体的元素。

打个比方，就好比高代里面，我们可以具体求解线性方程组的解。但很多时候，我们并不想在求解上花费太多时间，只是想知道解空间是不是非零或者有多大(也就是维数)，这时候原来的求解问题就换成了计算线性空间维数问题了。

近代的数学(比如我能理解的那方面的代数几何)不是很关心具体的构造性算法，可能更关心存在性或者某种空间的结构性描述(比如维数)。这种研究风格上的变化趋势，对于我这种天生喜欢从计算规律找感觉的数学工作者来说，可能是一种不幸[泪]