数学教师，解题要解得妙，表达要精彩
大罕

我在阅读一些数学竞赛题的解答时，常常发现解析过程过于简略笼统，有的甚至词不达意、逻辑跳跃。这样的文字，即便让我这个常年从事数学教学的人读来都颇费思量，对于学生而言，想要读懂几乎是不可能的。
下面以2015年五年级希望杯数学竞赛一题为例，谈谈解题表达的重要性。

【题目】已知a与b的最大公约数是4，a与c及b与c的最小公倍数是100，且a≤b，则满足条件的有序自然数对(a,b,c)共有_____组．

【原题解析】
①根据最大公约数与最小公倍数推知，a,b,c这三个数所包含的质因子只能由2和5组成；
②容易得知a和b一定是4的倍数，因为a≤b，所以a与b的取值组合有(4,4)、(4,20)、(4,100)，共3组……

这样的解析，步骤跳跃过大，学生很难跟上思路。下面是笔者的详细解析：
①因为a与b的最大公约数是4，且a≤b，所以a只能为4，b是4的倍数；
②又因为b与c的最小公倍数是100，故b一定是100的约数。因此b既是4的倍数，又是100的约数，符合条件的b只有4、20、100，对应(a,b)为：(4,4)、(4,20)、(4,100)；
③由a与c的最小公倍数是100，可知c是100的约数。又100=2²×5²，结合a=4，可知c必含有质因数5；
④逐类讨论：
当(a,b)=(4,4)时，c可取25,50,100，共3种；
当(a,b)=(4,20)时，c可取25,50,100，共3种；
当(a,b)=(4,100)时，c可取25,50,100，共3种。
综上，满足条件的有序自然数对共有3+3+3=9组。

【结语】作为数学教师，解题不仅要解得巧，也要表达得精彩。
所谓精彩，在于四点：一是准确无误，二是逻辑清晰，三是条理分明，四是通俗易懂。不能只给出大概方向，让读者自行揣摩。尤其是面对中小学生，宁可笔墨多一些，也要讲透道理、深入浅出，让学生看得懂、学得会、用得上。
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