从初二开始明白：几何计算，列方程组最实用
大罕

列方程解应用题，是初一学生比较熟悉的内容．常见类型主要有：行程问题、工程问题、流水行船问题、和差倍分问题等．进入初二，在学习了二元一次方程组以及平面几何相关知识后，就要明白：几何计算题，列方程组最实用．

例1、如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为(   )cm.
A5        B10              C15              D7.5
解：设矩形的长为2x，宽为y，依题意有
4x+2y=30，2(x²+y²)=(2x)²，解方程组得x=y=5，
答：AB=10cm，选B.

例2、菱形的面积为24cm²，边长为5cm，则该菱形的对角线长分别为         .
解：设BD=d₁，AC=d₂，依题意有
(1/2)d₁d₂=24，① 且
(d₁/2)²+(d₂/2)²=25，②
联立①②，解得d₁=8,d₂=6．
所以对角线长分别8cm,6cm．

例3、如图，口ABCD的周长为36cm，过D作AB、BC边上的高DE、DF，DE=4√3cm,
DF=5√3cm，求平行四边形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB+BC=18，    ①
∵S(ABCD)=AB×DE=BC×DF，
∴(4√3)AB=(5√3)BC, ②
联立①②，解得BC=8.
∴S(ABCD)=BC×DE=8×5√3=40√3.

【小结】列方程或方程组解应用题，除了代数问题外，计算几何问题也是重要的方面．这一解题思路从初二开始就要清晰建立．
在几何计算题中，常利用几何性质、周长、面积、勾股定理、全等(以后还有相似)关系等，作为等量关系，设出一个或两个未知数，列出方程组或方程组求解．运用代数工具解决几何问题，思路清晰、计算规范，是初中几何计算的常用通法．到高中后还会更广泛应用．
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