周周率日解趣题
大罕

3月14日因与3.14对应，被称作圆周率日（π日）．在这样特别的日子里，做上一两道数学趣题，也是件十分惬意的事．新浪微博博主 @在线推 分享的两道题目，就很值得细细品味.

【题目1】若k=√7+√6，请用k表示√6（要求不含根式）.
解：设p=√7-√6，则kp=1，且k-p=2√6，
∴k-1/k=2√6，
∴√6=(1/2)(k-1/k).

【题目2】四个半圆弧围成如图绿色区域，已知蓝色线段长为16，求绿色区域面积.
解：四个半圆中，有1个大的半圆，设其半径为x，
1个小的半圆，设半径为y，
2个中的半圆，则半径为(x-y)/2，
且x+y=16，
∴绿色区域面积=大的半圆的面积+小的半圆的面积-中的圆的面积
=(1/2)πx²+(1/2)πy²-π[(x-y)/2]²
=(1/4)π[2x²+2y²-(x-y)²]
=(1/4)π(x+y)²
=(1/4)π×16²
=64π.

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