整体代换，巧妙求值一例
大罕

条件求值是初中和高中的常见问题．代入消元法虽是基本的方法，但面对结构复杂的求值时往往收效甚微．本题给出的求值题，由于条件和结果均涉及a,b,c,d四个字母，且字母排列似乎没有规律，因而让人无从下手陷入困境．
但若能大胆使用整体代换，就能化繁为简，快速求解．

【题目】已知(a+b)(c+d)/(a+d)(b+c)=-5/3，求(a-c)(b-d)/(a+b)(c+d)的值.

【解】设P=(a+b)(c+d)，Q=(a+d)(b+c)，则Q/P=-3/5，
先求Q-P，
Q-P=(a+d)(b+c)-(a+b)(c+d)
=(ab+ac+bd+cd)-(ac+ad+bc+bd)
=ab+ac+bd+cd-ac-ad-bc-bd)
=ab+cd-ad-bc)
=a(b-d)-c(b-d)
=(a-c)(b-d)，
令X=(a-c)(b-d)/(a+b)(c+d)，则
X=(Q-P)/P=(Q/P)-1=-3/5-1=-8/5.

【小结】本题的解题关键在于发现已知条件与待求式分子的内在联系，通过引入整体变量P、Q，将复杂的分式结构转化为简单的代数差运算，避免了繁琐的展开和忙乱的消元．
这一方法体现了代数解题中“化繁为简、整体代换”的基本思想，不仅适用于此类条件求值问题，而且在多个场景中也能发挥重要作用．
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