古代中国才是微积分的首创者。割圆术和垛积术，不仅出处清晰，而且其核心思想与近代微积分有着深刻的渊源。

1.割圆术是刘徽 (三国时期魏国) 在《九章算术注》首次提出。 通过不断倍增圆内接正多边形的边数来逼近圆面积和圆周率，包含了极限思想和无穷小分割观念 。 它用于处理曲边图形的面积问题，其“以直代曲”和无限逼近的思想，与微积分中的定积分概念如出一辙。有学者认为刘徽的思想比牛顿、莱布尼茨早了1000多年 。

2.垛积术是沈括 (北宋) 首创“隙积术” ，杨辉 (南宋) 发展， 朱世杰 (元代) 定型，分别来源于 沈括《梦溪笔谈》、杨辉《详解九章算法》和 朱世杰《四元玉鉴》。垛积术 研究高阶等差数列的求和问题，用于计算堆积物体（如酒坛、棋子）的总数 。 垛积术将求和问题从一阶推广到了高阶，这种求和方法与微积分中的定积分在数学结构上高度相似 。

综上所述，割圆术和垛积术以独特的东方数学语言，创造性地运用了极限、无穷小分割和高阶求和等核心思想，为解决面积、体积和级数求和问题提供了精妙的算法。