详解：2026年元月广州四校高三联考第11题（上）
大罕

这是一道多元选择题，选项A、B、C一脉相承，选项D则另起炉灶、难度陡升，因此本题分两次讲解，力求剖析透彻、理解到位．

【多元选择题】在棱长为a的正四面体ABCD中，P,Q分别为棱AB和CD(包括端点)的动点，直线PQ与平面ABC，平面ABD所成角分别为α,β，则( )．
A点Q到平面ABC和平面ABD的距离之和是定值.
B sinα-sinβ的正负由点Q位置确定，与点P位置无关.
Csinα+sinβ的最大值为(4√3)/3.
D正四面体顶点在球O的球面上，当CO=(3/4)CD时，则过点截球O的截面面积最小值为3πa²/16.

【预备知识】
①分别在异面直线上的两个点，它们之间的最短距离是公垂线段的长；
②若正四面体的棱长为a，则其对棱之间的距离是(√2/2)a.

【解答】
[选项A]设Q到平面ABC、平面 ABD的距离分别为为h1、h₂，正四面体的高为h，
考虑以Q为顶点，以△ABC和 △ABD为底的两个小三棱锥体积之和，有：
V(Q-ABC)+V(Q-ABD) =V(C-ABD)
⇔(1/3)S(ABC)•h₁+(1/3)S(ABC)•h₂＝(1/3)S(ABC)•h，
∴h₁+h₂=h. 故A正确

[选项B]由直线与平面所成角的定义，知
sinα=h1/PQ，sinβ=h₂/PQ，
∴sinα-sinβ=(h₁-h₂)/PQ，
∴sinα-sinβ的正负由h₁-h₂的符号决定，而h₁、h₂是点Q到平面ABC、ABD的距离，只与点Q有关，而与点P无关，故B正确.

[选项C] sinα+sinβ=(h₁+h₂)/PQ，欲求其最大值，因为h₁+h₂=h(定值)，所以只需求PQ的最小值.
由预备知识① ②知，在正四面体中，异面直线AB与CD的公垂线段最短，即PQ_min=(√2/2)a，
又正四面体的高为(√6/3)a，
∴sinα+sinβ最大值=(√6/3)/(√2/2)=(2√3)/3，与选择支C不符，故C错误.
(未完待续)
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