经典的趣味数学题一则
大罕

【解方程】3^x+4^x+5^x=6^x．
【解】在方程的两边同除以6^x，得
(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1，
因为指数函数y=(1/2)^x,y=(2/3)^x,y=(5/6)^x均为减函数，
所以函数f(x)=(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x-1为减函数，
验证：
f(1)=(1/2)+(2/3)+(5/6)-1=1，
f(2)=(1/4)+(4/9)+(25/36)-1=0.389，
f(3)=(1/8)+(8/27)+(125/226)-1=0，
所以当x=3是函数f(x)的零点，且是唯一的零点
所以原方程有唯一的解x=3．

【评论】】这是一道趣味数学题．解这道题，需要灵活的思维与敏锐的观察能力，通过转化研究函数的单调性，进而确定方程的唯一解．坊间流传甚广的说法称其为1978年数学高考题，其实并非如此．
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