很多逻辑学书里引入等词的时候都是这样介绍的：

1 等词不是等价关系
2 等词在等价关系之上叠加了替换定理

这个说法在习惯了之后感觉还挺自然的，但实际上它有个反直觉的地方。等价关系在逻辑里是二元谓词，它具有可以嵌套的特性，即

X≡(Y≡Z)在逻辑里是well defined，不论从模型论上还是证明论上都如此。但是=并非如此，a=(b=c)在大多数系统里都没有良好定义。

这个区别让大多数逻辑系统里都藏着一种不自然的计算和逻辑的「强行合并」。这包括在一阶逻辑里强行定义的等词，也包括在高阶逻辑里用∀f.fx⊃fy定义的x=y。

导致这一点是因为绝大多数人，包括数学家，的直觉都是数学和计算不能reduce到逻辑，所以其相等具有独立性。比如语法等，λ的各种等（αβηξ），都跟逻辑没直接关系。