概念机器
26-01-16 02:27

花了非常大的力气才搞明白第一个等式怎么理解。

αx ⊢ β
———————
⊢ Ξα(λx.β)

这个表达式的前提里已经没有项M了,所以它只能是在类型里,是马丁洛夫Π类型的形成规则。

至此,柯里的类型系统三大定律:

Ξα(KβM)对应纯粹的Π类型形成规则,注意这里的语义是完全对应的。

FαβM ≡ Ξα(BβM),对应非依赖类型的项引入规则

αx ⊢ βM
———————
⊢ Fαβ(λx.M)

GαβM ≡ Ξα(SβM),对应依赖类型的项引入规则

αx ⊢ βM
———————
⊢ Gα(λx.β)(λx.M)

++++++

这里的元变量符号包括αβ,是类型,M,是项。剩下的常量符号只有

Ξ 形式蕴含,包含全称,λ抽象,和蕴含!
KBS 三个纯计算组合子;

就这么点东西,把马丁洛夫类型论的核心概念,展示出来了。柯里真特么是狠人啊。

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发布于 上海