中国古代数学成就介绍

杨辉《详解九章算法》
成书于南宋景定二年至四年（1261—1263年），是杨辉对东汉《九章算术》的注释与拓展之作。
系统梳理《九章算术》的246道例题，补入“图”“草”“解”三部分，让晦涩的古代算法更具可读性。
首创“垛积术”，将高阶等差数列求和与几何垛积结合，推导了方垛、三角垛等求和公式，为后续朱世杰的研究奠定基础。
记载了贾宪三角（比欧洲帕斯卡三角早约300年），明确给出二项式系数的排列规律，用于开方运算。
提出乘除捷算法，简化了筹算中的乘除步骤，推动了实用数学的普及。

朱世杰《四元玉鉴》
成书于元代大德七年（1303年），是中国古代代数学的巅峰著作。
创立四元术，即多元（最多四元：天、地、人、物）高次方程组的联立求解方法，通过“四元消法”将多元方程逐步降次为一元高次方程，比西方同类方法早约500年。
完善并推广垛积术与招差术，提出三角撒星形垛、撒星更落一形垛等高阶等差数列求和公式，将招差术推广至四次插值，与牛顿插值公式本质一致且更早出现。
书中的“古法七乘方图” 完整呈现了二项式系数的幂次展开规律，深化了贾宪三角的应用。
汇集了288道高阶方程与垛积术难题，代表了宋元时期中国数学的最高水平。