【怎样找到学数学的路径】

感受到意义是必经之路。

感受不到意义，学习如水过地皮湿，费力却没走心，自然是学不进去的。

【学数学的意义是什么呢？】

人是高度多样化的，不同的人感受到的意义也不一样。有人将其视为一生的事业，不过一般人达不到这一境界。

那是不是说，普通人无法在数学中找到意义？

当然不是。在《怎样解题》一书中，波利亚说：“解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。”

“点滴发现”就是学数学的意义，每个人都能得到，只不过环境中的干扰因素太多，大部分人都没办法把“点滴发现”积累下来，白白流失掉了。

如果能积累下来，这点点滴滴就能汇成涓涓细流，并有机会成为一股强大的洪流。
学数学的意义分三层，第一层是点滴发现，每个人都能感受到，特点是比较微弱，似有似无，断断续续。

第二层是涓涓细流，这是数学爱好者的感受，在数学中体会秩序和美好，持续而隽永。

第三层是洪流，力量强大，这是大数学家的感受，他可以主动塑造数学世界，并影响无数人。

无论是哪个层面，都是从“点滴发现”开始的。

不论是谁，学数学的起点都是一样的。即便是大数学家，也是从“点滴发现”开始，只不过他经历了完整的三重境界，走到了终点。

学数学的意义就在于当下的乐趣，从当下的乐趣出发，才能成就远大的理想和人类的福祉，倒过来可不行。

【学数学的路径】

从做题中的“点滴发现”开始，不断积累，形成“涓涓细流”，大部分人都可以走到这一层，成为数学爱好者。然后再做选择：是以数学为职业？还是以数学为工具，将其应用到真正属于自己的领域上？

到了这一层，就拥有了选择的资格，不论选什么，都是幸福的。

“点滴发现”非常微弱，若有若无，稍微有点干扰，就感觉不到了。

忽视“点滴发现”，就找不到路径的入口。

【干扰是什么？】

不论是有意识还是无意识，大脑都会评估每件事的收益和成本。如果大脑认为收益大于成本，就愿意做。反之，就不愿意。

刚开始学数学时，收益就是“点滴发现”，如果大脑觉得为了这点“发现”不值得，那就不愿意学。比如，一个人还饿着肚子，他满脑子想的是去那里找口吃的，顾不上什么“点滴发现”。

对于学生而言，他的任务就是学习，不存在上述问题。他的问题在于可能漏掉了“点滴发现”。

“点滴发现”就只有一点点，一不留神就错过了，题目做了，但是觉得自己一无所获。
重大发现肯定不会被错过，但是初学者怎么可能有重大发现呢？如果再看不上“点滴发现”，那学数学就是件令人厌恶的事。

我们的注意力很容易被宏大、高光的东西所吸引，成天看那些大尺度、闪闪发光的东西，就很难感受到做题带来的微弱光芒了。

如果能屏蔽外界的干扰，沉下心来，俯下身去，在一道题目上再多停留一会儿，大脑就会有新的感受，“点滴发现”才会逐渐显露出来。

【找到入口】

学数学最大的障碍就是起步困难：绞尽脑汁，花了大把时间，最后只得到“点滴发现”，大脑总觉得亏得慌，提不起兴趣。

这时候需要老师来引导，帮助孩子排除干扰，看见“点滴发现”，然后用放大镜仔细观察。

“点滴发现”是思维运动的结果，用放大镜仔细观察就是感受思维的运动，并学会控制它，到了这一步，就是食髓知味，学出感觉，称得上入门了。

“点滴发现”就是学习的指引，从“点滴发现”到下一个“点滴发现”，让点连成线，连续不断，外在表现就是沉下心在学习，在心流中学习。

刻意练习分四步：产生兴趣、变得认真、全力以赴、开拓创新。

感受到“点滴发现”，才能产生兴趣，进入心流后，才能变得认真。

传统教育观念以“认真”为起点，跳过“点滴发现”，直接让学生认真，违背脑科学规律，适得其反。

在没感觉的情况下硬学，是大部分人厌恶数学的原因。#心流学习法#