凝聚态物理学可能看起来“脏”，但它却能产生非常纯净、精确的物理常数，这是非常神奇的
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一米有多长，一公斤有多重？——兼论凝聚态物理在国际标准单位制中的关键作用 | 中国物理学会期刊网

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1　米—千克—秒的演变

你知道现在用来测量长度和质量的单位，米和千克，是怎么来的吗？其实，它们最早起源于1799年法国巴黎人创立的公制系统。巴黎人将从北极经过巴黎到赤道的子午线的长度分成一千万份，并把每份的长度定义为一米；然后再将一米分成十份，每份的长度就是分米，从而形成了十进制的长度单位。以长度单位为基础，进一步可以定义面积和容量的单位。他们将每立方分米在4℃时蒸馏水的质量定为一千克。以此为标准，用铂金制作了两个标准器件，作为长度和质量的标准原器(图1)，这样就有了大家都可以共同参考的计量标准。而时间是根据每一天作为标准，把一天分成24小时，每小时60分，每分钟60秒。换句话说，时间单位秒被定义为每天的86400分之一。如此，我们就有了米—千克—秒的公制系统。地球的子午线长度原则上是大家都能独立测量的，蒸馏水也是很容易取得的，这一标准的制定体现了一个普适的计量原则：“在任何时间，对任何人”都适用。

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图1 (a)法国巴黎的公共标准长度米；(b)建于1791年和存放在巴黎的国际千克原器(取自网络)

1875年，有17个国家和相关组织在巴黎签订了一个公约，确定了以米和千克为标准单位，以组织形式广泛推动公制，成为大家共同使用的度量衡单位。这方便了人们日常生活中的计量，也让不同地区之间的商业交流更加便利。1889年，在新成立的第一届国际计量大会(CGPM)上又引入了时间秒，形成了米—千克—秒系统，推动和建立统一的国际计量标准。1954年，第十届国际计量大会又加入了3个新的单位，安培(电流的单位)、开尔文(温度的单位)和坎德拉(亮度的单位)，扩大了标准单位的应用范围。1960年，该组织正式命名了国际标准单位制(SI)，包括米、千克、秒、安培、开尔文和坎德拉6个基本单位，使它能在不同学科和领域统一使用。并且首次利用氪原子光谱的波长来重新定义长度米，用物理常数替代实物标准原器，这是十分重要的一步，能使我们更精确地测量各种物理量，适应科技的快速发展。1967年，又采用铯原子的光谱频率重新定义了秒。到1983年，进一步利用真空中的光速为常数，取代氪原子光谱的波长，再次重新定义了长度米。这样，国际标准单位制逐渐从以实物原器为标准，过渡到以物理学基本常数为基础的单位制，它提供了普适而严格的计量标准，大大提高了测量的精度。2018年，第二十六届国际计量大会决定选定7个物理基本常数(表1)[1]，并以此为基础导出了7个物理基本量的基本单位(表2)[1]，完全取代实物标准原器作为标准单位，这个改革从2019年5月开始实施。这些量的重新定义，虽然对人们日常生活和商业活动影响并不大，但为科学研究和高科技发展提供了坚实的基础。

表1 7个基本常数、符号和定义[1］
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表2 7个基本量、单位符号、基本单位和定义[1]

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2 基本物理常数选择

国际标准单位制中选用的物理常数是在数学物理方程中出现的有量纲的系数。物理常数的出现是现代科学发展的一个重要组成部分。例如牛顿力学中，两个物体间吸引相互作用中的万有引力常数G，以及光在真空中的传输速度c，它们不依赖于运动坐标系，并且不会随时间和地点变化，适用于所有的观测者，是普适的常量。由于物理常数本身带有量纲，人们可以将它作为一种普适的计量标准。例如真空中的光速有速度的量纲，可以用作速度的自然标准单位。在实践活动中，利用物理常数来定义物理量的单位，在不同的学科中都有应用。像在天文学中采用的长度单位光年，是指光在一年时间传播的距离，相对于日常生活，这是一个极大的长度单位。因此作为标准单位的物理基本常数的选择并不是唯一的，但它同时必须是完备和非冗余的。如果在实际运用中被选作为标准，这些基本常数就要求可以被精确测量，以满足实际需求。

最初以地球子午线长度来定义的米，就是以地球的尺度大小作为物理常数。这个定义引起的偏差主要来自两个方面，一是实际测量过程中带来的不确定性，二是地球本身并非一个表面理想光滑的球体，表面的不规则性也会带来偏差。两方面都给米的定义带来了不可避免的局限性。作为单位标准，在众多的物理常数中，主要利用能量E相关的等价关系进行关联：

E=mc2=hν=eV=kBT.

这组方程很好地总结了几个物理常数和相应物理量之间的相互关联，是现代物理学中最基础的结论[2]，为我们提供了参考标准。其中普朗克常数h、光速c、基本电荷e和玻尔兹曼常数kB是基本的物理常数，它们都具有一定量纲，而且现代技术也能为这些参量提供实际可行的测量方法。m是质量，ν是频率，V是电压，T是温度，它们是相对应的物理可观测量。相对论中的质量和能量关系E=mc2，由于c是物理常数，能量和质量就直接联系起来，可以相互转换；量子物理中能量和频率的关系E=hν，频率是时间的倒数，这样能量和时间就关联在一起；电磁场论中的E=eV，把能量和电压直接联系在一起；热力学关系E=kBT给出了能量和温度的关系。这组方程实际上总结了相对论、量子科学、电磁学和热力学几个不同学科的知识，形成了国际标准单位制的科学基础。从这几个物理量中，挑选任何一个量作为标准，能量的大小就可确定，进而相应其他的量也就都可确定了。我们选定了铯原子Cs超精细跃迁频率ΔνCs作为基本频率标准，其他的量，像质量、电压和温度的单位，就都可利用相对应的基本常数来一一确定。

因此，选定光速c、普朗克常数h、基本电荷e和玻尔兹曼常数kB为有量纲的基本常数后，加上基本频率基准ΔνCs，我们就可确定质量、时间、电流和温度的单位大小了。这样，国际标准单位制就有了科学的基础，可以满足人们的实际需求。

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3 秒与米

物理意义上的时间定义源于物体的周期运动，如每天的太阳升起和落下，我们就有了一“天”的时间概念，又以太阳在天空的位置，再把一天细分成十二个时辰(图2)。又例如单摆在重力下的周期运动，也可以用来定义时间的单位。新的时间定义是基于现代原子物理和冷原子技术的飞速发展，利用原子光谱中非常稳定的频率作为时间的参考标准。我们选定的铯原子(Cs)133，它的外壳层只有一个s 电子，自旋是1/2，它原子核的自旋是7/2。电子自旋和原子核间的超精细相互作用导致有两个不同的能级，一个是电子自旋和原子核自旋平行的态，总自旋为4；另一个是电子自旋和原子核自旋反平行的态，总自旋为3。总自旋为4的态能量略高于自旋为3的态。当电子从自旋为4的态跃迁到自旋为3的态，辐射出的光子频率为ΔνCs=9192631770赫兹，利用光速c=λΔνCs，可以导出相应的波长λ为3.26厘米，长度在微波的波长范围内。这个频率非常稳定，是被选定为基本频率标准的原因之一。频率的量纲是时间的倒数，然而这个频率对应的时间周期太短，所以一秒被定义为9192631770个辐射周期，即9192631770/ΔνCs。这个9位数的选取只是为了所定义的秒足够接近人们通常小时—分—秒中所定义的时间长度，没有其他特别的含义。

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图2　利用日影测量时间的日晷(a)和单摆座钟(b)(取自网络)

原子钟是基于原子系统的一种钟表。铯原子可以处于两种可能的低能态之一，处于一种能态的铯原子受到微波辐射作用，电子被激发，有机会跃迁到另一个能态。辐射的频率越接近原子固有振荡频率，转换状态的原子数量就越多，这种相关性允许对微波辐射的频率进行非常精确的调节。一旦微波辐射被调节到已知频率，使得最多数量的原子转换状态，该原子及其相关的转换频率就可以用作计量时间的基准振荡器。为了提高测量的精确度，通常会要求原子钟在极低温下运行，以减少原子运动对测量的影响。选择铯原子作为基准是因为铯原子较重，在相同温度下，它的运动速度相比其他原子要低得多，这样可以减少热运动带来的相对误差。

光速c 是个普适的基本常数。在经典电磁场理论中，光是交变电磁场形成的电磁波，在真空中传播，传播速度由真空介电常数ϵ0和磁导率μ0来决定。从描写电磁场变化的麦克斯韦方程可以发现，光速图片不依赖于运动坐标系。在现代量子论中，光由没有静质量的光子组成，光子是电磁场的基本元激发，它的运动速度就是光速c，这是物质运动的极限。光速不变原理是狭义相对论的基础，也是现代时空观的基础。当然，在通常的介质中，如水中，光速会变慢，但它在真空中的速度是恒定的。现在真空中的光速c 被严格定义为299792458米每秒，约30万公里每秒。光从地球到月球需要大约1.25秒。光速等于波长乘以频率，或波长除以时间周期，波长是有长度量纲的。1960年，国际标准单位制曾以氪原子光谱中的波长来定义长度单位，所以作为常数的光速c 实际上为长度和时间提供了一个换算基准，长度和时间可以互换。有了标准时间秒后，一米就是光在1/299792458秒的时间里走过的长度，这样我们确定了长度单位米。

光速c 和铯原子超精细跃迁频率ΔνCs决定了时间和长度的单位。这得益于激光和冷原子技术的发展，使我们有非常精确的时间和长度的测量标准。

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4 千克与安培

用来衡量物体质量的单位是千克，用来衡量电流强度的单位是安培。这两个单位都与两个重要的物理常数有关，即普朗克常数h和基本电荷e。普朗克常数h是1900年德国物理学家马克斯·普朗克(图3)在研究黑体辐射时提出的。理想的黑体是不透明和无反射的物体，在它与环境处于热力学平衡的状态下，会向周围发射电磁波。在自然界中，宇宙背景就是一个温度为2.7开尔文的理想黑体辐射体。为拟合电磁波的热辐射强度的实验观测数据，普朗克提出了以他名字命名的公式：

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图3　德国物理学家马克斯·普朗克(1858—1947)，普朗克常数h的发现者(取自：NobelPrize.org)

普朗克公式可在不同温度下从低频到高频区域完美地拟合实验测量结果(图4)。在这个公式中，普朗克同时引进了两个与能量相关的常数：普朗克常数h 乘以频率ν，hν 具有能量量纲；玻尔兹曼常数kB乘以温度T，kBT 也具有能量量纲。这个公式是量子论诞生之前发现的，被后来发展的理论证明是严格的，它在量子论和量子力学的发展过程中起了重要的作用。爱因斯坦首先把hν理解为光量子的能量，用来解释光电效应，这是量子论发展过程中的重要一步。丹麦物理学家尼尔斯·玻尔创造性地把原子光谱和原子能级联系到一起，建立了原子模型。法国物理学家德布罗意将光子具有的波长和频率的概念推广到是所有粒子都具有的一个基本特性，使之成为量子论的基础。量子力学诞生后，普朗克常数作为基本常数，出现在量子力学的各种基本方程中，如位置与动量的基本对易关系和薛定谔方程等。在选定光速c和铯原子超精细跃迁频率ΔνCs后，由普朗克—爱因斯坦能量关系，单个铯原子超精细跃迁频率ΔνCs的光子的能量E=hΔνCs，进一步由爱因斯坦质量与能量关系E=mc2，可以得到单个光子的有效质量m=hΔνCs/c2。这样，要确定质量的单位，就需要确定普朗克常数h 的数值。普朗克常数h 最初由黑体辐射的实验数据估算出来。考虑到铯原子的基本标准频率ΔνCs，单个基本标准频率光子对应的质量m=hΔνCs/c2为7.036×10-41千克。这其实是个非常小的量，但同时也揭示了质量与普朗克常数是直接联系在一起的。

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图4　宇宙微波背景(COBE)光谱和 2.725 开尔文黑体辐射光谱的比较：观测的数值和公式的结果完全一致

另一个基本常数是基本电荷e。现代物理的一个重要结论是物质由原子组成，而原子由电子、中子和质子组成。电子带有负的基本电荷-e，而质子带有正的基本电荷+e。一个基本原则是任何粒子的电荷都是基本电荷的整数倍，不存在非整数电荷的粒子，这就是所谓的电荷量子化原理，也是基本电荷这个术语的含义。基本电荷e 最早于1909年用所谓的“油滴实验”测量出来，和现在的标准值只差大约0.6%。有了基本电荷这个概念，加上秒已被定义，我们就可以定义电流的单位安培：即单位时间内流过的电荷量是基本电荷e的1/1.602176634⁠×10-19倍，约为6.2415090744×1018个基本电荷。原有的定义是基于1安培的恒定电流，若在两根长度无限、横截面积可忽略不计的圆形平行直导体中，并且在真空中相距一米，则这两根导体之间将产生的力为每米2×10-7牛顿。这个定义强调的是具体的可操作性，而新的定义依赖于电荷的定义和测量。电荷e乘以电压V具有能量的量纲，其实电压的单位同时也确定了，一个伏特为焦耳每库仑。国际标准单位制中选择电流单位安培作为基本单位，而不是电压的单位伏特，其实任取其一都是可以的。
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