《数学八卦-最短论文背后的故事》

2004年，数学家Alexander Soifer在普林斯顿大学访问。数学系的教授们，每天下午3点会聚在一起喝咖啡聊天，包括“美丽心灵”的主角约翰·纳什都会参加。

Alexander Soifer和教授们喝咖啡时提到了最近在研究的一个老问题：n² 个边长为1的单位等边三角形可以完美地覆盖边长为n的大等边三角形，那么覆盖一个边长比n稍微大一点，边长为n + ε 的大等边三角形，最少需要多少个小等边三角形？

数学大师John Conway听到后，立即对这个问题产生了兴趣。他在当天飞去开会的航班上找到了一个用n²+2 个单位等边三角形覆盖大三角形的的方法。方法是从顶向下，前n-1行都按常规来拼，最后一行加两个小等边三角形（图一Figure 1)。

Conway回来后告诉了Soifer他发现的方法。然后，Soifer也是在去开会的飞行途中，找到了另一个用n²+2个小三角形覆盖大三角形的方法。方法是从下往上覆盖，每一层都牺牲一点儿高度来换取一点儿宽度，用了n²-1个小三角形后，最后顶部剩下一个边长略大于1的等边三角形，可以用3个相互重叠的小三角形来覆盖（图一Figure 2）。

他们决定共同发表一篇论文，Conway提议挑战一下”史上最短数学论文”纪录。于是，他们向《美国数学月刊》提交了一篇论文。标题是”Can n² + 1 unit equilateral triangles cover an equilateral triangle of side > n, say n + ε?”，正文仅有两个词：“n² + 2 can”，并附上两张图 （图二）。

编辑收到提交后很惊讶，建议他们至少加几句话解释。他们回信反驳，”短文章就一定不好吗？我们提出了一个漂亮的问题，并用两种构造给出了简洁优雅的解法，还需要什么解释？”

最后，双方各退一步，《美国数学月刊》以“页面填充物(boxed filler)”的形式接受了这篇超短论文，并在2005年1月刊登。

感想1: ”喝咖啡可以发现问题。”
感想2: ”长途飞行可以解决问题。”
感想3：”这个问题好像不难呀。”

对这个问题感兴趣的朋友可以看这篇论文 http://t.cn/A6gLuXYL

参考：http://t.cn/A6gLuXY4

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