拉乘法解最大最小值。
就这敢号称拉乘做不出来的，笑死了。
不是拉乘不能做，是你不会做罢了。
其实就是一个解方程的问题，方程也算不上复杂，一个可分解成1次和4次乘积的5次方程罢了。

问题：
x+y=4，
求z=1/(x*x+1)+1/(y*y+1)的级值？

拉格朗日乘数法解条件极值就一个简单的解方程组：
k=2*x/(1+x*x)**2=2*y/(1+y*y)**2 (1)
x+y=4 (2)
z=1/(x*x+1)+1/(y*y+1) (3)

解这个方程组也不复杂。
（1）可以化成
(x - y)*(x**3*y + x**2*y**2 + x*y**3 + 2*x*y - 1)=0 （4）
所以级值一个解就是x=y=2，z=2/5。

另外的解是：
x**3*y + x**2*y**2 + x*y**3 + 2*x*y - 1=0 （5）

（5）带入（2）y=4-x得到：
x**4 - 8*x**3 + 34*x**2 - 72*x + 1=0 （6）

（3）带入（2）y=4-x得到：
x**4*z - 8*x**3*z + 18*x**2*z - 2*x**2 - 8*x*z + 8*x + 17*z - 18=0 (7)

(6)、（7）用结式消去x得到：
102400*(16*z**2 - 16*z - 1)**2=0 （8）

（8）解得z=1/2+-1/4*sqrt(5)

1/2+1/4*sqrt(5)是最大值，取最大x是（6）的一个解。

一个极小值是x=y=2,z=2/5。
不存在最小值，最小值是趋于0。
总共问题就是一个解可简单分解为1次和4次的5次方程罢了。