这两天思索了一个问题：
设E为全空间，B为底空间，π:E→B为一个连续满射，F为一个固定拓扑空间。若对B中的任意一点x，都存在一个x的开邻域U，使得π⁻¹(U)同胚于直积空间U × F(即E中所有纤维均具有同一种“局部平凡”结构)，则将四元组(E,π,B,F)称为纤维丛。在满足以上条件时即可利用底空间B的局部信息（底空间通常更易研究，比如它可能是一个流形）拆解分析全空间E的结构。
当整个全空间E同胚于直积空间B×F时，上述局部平凡性扩展成为全局平凡性，此时纤维丛称为平凡丛（如柱面环面），否则称为局部平凡丛（如莫比乌斯带在局部位置上与圆柱面同胚、克莱因瓶在局部位置上与圆环面同胚，但二者均不具有全局平凡性）
此外，应当确定地指出，在纤维丛的定义下、局部平凡性的描述中，是用同一个典型纤维F构建同胚关系的，故不论底空间B连不连通，由传递性，B中每个点的原象都彼此同胚且同胚于F。