2025经综396数学真题分析及26备考启示

2025考研顺利结束。结束又是新的开始。26考生关注新考情对备考的启示。下面刘纬宇老师针对经综396数学，从内容、考法、解法和难度做出分析，供26考生参考。

一、内容：紧扣超纲，两基一能。考查全面，重点突出。

25经综数学考题的考查内容均在新考纲的“考查内容”范围内，无超纲题。主要考查的是“两基一能”，即“运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力”。这提醒26考生考纲是考研备考的唯一依据，要通过考纲对备考素材作出筛选，以提高备考的针对性。

25经综数学考题覆盖全面：函数极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，行列式与矩阵，向量与线性方程组，随机事件概率与一维分布，多维分布与数字特征都有考题。在此基础上，重点内容重点考查。比如一元函数积分学，命制了7道考题，相当于线性代数或概率论一个部分的题量。这提醒26考生要在全面复习的基础上，对重点章一元函数微分学和一元函数积分学要重点复习。

二、考法：常规为主，新题为辅。

若将以往真题中出现过的考法称为“常规考法”，那么本次考试多数题可归为常规考法。比如带参极限问题，对分段函数在分段点的连续性的考查，带参的切线问题，对单调性定理的考查等。同学也不难理解：考法常规并不意味着考原题，会有一些变形或延伸，但掌握好考法背后的考点，并把应对这种考法的方法吃透练熟，应对此类题目并不是难事。

新颖题目自然是有的，数量在5~10个之间（这取决于对“新颖题”的界定）。对极限函数的考查，以图形的形式考查极值拐点，不能用逆矩阵求解的矩阵方程，这在有的考生看来是一些“骨骼清奇”或“异峰凸起”的题目，但对另一些考生而言则平淡无奇，造成此种差异的主要原因时前一类考生仅仅立足了以往真题考法，而后一类考生不止于此，还做了合理延伸。

值得一提的是几道 “平中见奇”或“暗藏玄机”的题目：考生觉得有思路，能动笔，但在求解过程中可能受阻、出现“意外”，需要具体问题具体分析：是在原有方法基础上做出调整，还是选新方法？

比如试卷的第30题，已知随机变量X和Y服从相同的给定的分布律，二者和不等于0的概率为1，要求二者之积的期望与方差。充分复习过的考生不难想到利用逆事件的概率公式把第二个已知条件转化为二者和等于0的概率为0，因为这样可以进一步利用“零概率事件的子事件也是零概率事件”。之后若考虑求出联合分布律，这本是合理的想法，但在本题却可能让考生陷入困境，因为仅仅由已知条件难以求出联合分布律。意识到“此路难通”，转而另寻他法，就不难想到求二者之积的分布律，沿着这条路，“初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。”

实在不会求解也要尽量排除若干选项后再猜测，比如12题需精准判断三个反常积分的敛散性，此类题目本就是难题，这道题属难题中的难题。但了解定义法和审敛法的考生仍可判断出第二个积分是发散的，可据此排除两个干扰项。

从命题的角度看，上述新颖题体现出了命题老师的高水平。从备考角度看，如果说“立足经综”能让考生取得数学70分中的大部分，那么“合理延伸”则会让考生冲刺高分，甚至满分。

三、解法：计算为主，概念为辅。难度：中低为主，个别难题。

为方便考生理解，按如下方式简单对应下：常规考法——计算为主——中低难度；新颖考法——考题偏概念——难度稍大。

这提醒考生先要立足经综考纲与真题考法，掌握常规考法，练熟基本计算（按分值占比折算84分钟内完成35道数学题，不够熟练可能出现做不完题的情况），能熟练求解中低难度的题目，再合理延伸，结合针对性强的偏概念的题目，深入理解概念，突破难度较大概念题。

祝26考生备考开局顺利。

刘纬宇
2024年12月30日