【概率可能并不真的存在；然而，假装它存在，对人类来说是有用的？[看书]】
英国杂志《自然》刊登了剑桥大学研究者的一篇随笔，该文讨论了「概率」——一个在众多科学领域中广泛应用、但很少有人能真正解释清楚的概念。例如，概率到底是客观的、还是主观的？文章的一些观点或许对于理解什么是概率有帮助，摘录如下：

①概率起源于人们对不确定性的描述，然而，概率描述常常是“狡猾”的（slipperiness）。

生活充满不确定性：明天会不会下雨？下一届英超冠军花落谁家？100年后地球气候会变成怎样？我们的远古祖先到底是谁？

人类的直接经验是那样的有限，但却热衷于回答在人们直接经验以外的种种谜题。在日常语言中，当我们不确定时，我们会说“可能”（could、might、is likely to）。

这种不确定的语气是诚实的、但也可能是危险的。1961年，肯尼迪委托军方高层评估入侵古巴的成功概率。军方计算的结果是，30%的概率能够成功；但他们给肯尼迪的答复却是，有“合理的机会”（“a fair chance”）能够成功。最终，美国发动的这次入侵以惨败告终，一千余人被俘，约90人阵亡。这个结局在某种意义上与最初预测的概率是契合的：有30%概率会成功的潜台词就是，有70%概率会失败。

吸取教训，现在，情报界更加严格地规定何时可以使用“可能”（likely）一词。例如，英国情报界只有在可能性处于55%~75%的区间时才可以使用“可能”一词来描述结论。

在科研领域，以量化数字来表示概率，几乎已经成为绝大多数实证研究的标准做法。然而，概率论在数学发展史上是后来者，直到17世纪50年代法国数学家布莱士·帕斯卡与皮耶·德·费马的通信，人们才对概率事件开展严格分析。从那以后，概率就像击穿大坝的洪水一样，迅速淹没了金融学、天文学、法学、博弈学等等领域。

②任何数值概率，都不是世界的客观属性。

天气预报常常预测明天会不会下雨——比如，降水概率是70%。然而，似乎没有人能够检验这种预测准不准，因为，不存在一个客观世界的“真实值”去做对比。明天要么下雨、要么不下雨，70%这个数值的合理性要怎么检验呢？

抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？大多数人都可以很自信地回答：50%。然而，现在我已经抛掷了一枚硬币，答案就盖在我掌心下面，正面朝上的概率是多少？你的答案还会是50%吗？硬币正面要么朝上、要么朝下，50%到底是什么意思呢？

事情现在已经发生了，没有留下任何随机空间——唯一剩下的只有你的无知。

正如哲学家伊恩·哈金所说的那样，概率是双面的，它既处理随机性，也处理无知。概率并非仅仅代表我们不知道的未来，还代表着认知上的不确定性，用来表示我们目前不知道的事情。

文章指出，概率的任何实际应用，都涉及主观判断。任何数值概率（numerical probability），都不是世界的客观属性，而是在个体或集体判断与假设的基础上所做出的建构，而且，这种假设常常是可疑的。

③概率总是基于主观假设。

抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？为什么人们可以很自信地回答50%？这种看似真理性的判断，实际上也是建立于主观假设之上的——你信任抛硬币者的人品，你相信其会将硬币高高抛起、充分弹跳、然后落地。相反，假如抛硬币者是一个阴险小人，在很低的地方抛出硬币，硬币在甚至没有翻面的情况下仅仅是转了几圈，这时，你还会认为正面朝上的概率是50%吗？

然而，概率尽管是基于主观假设的，但这并不意味着人们可以随心所欲地设置概率。如果我说，我有99.9%的可能性可以从屋顶上飞翔下来，我将被证明是一个糟糕的概率评估者。这是因为，当人们把概率（及其潜在假设）与现实世界相对照时，客观的现实世界就会发挥作用。但是，这并不意味着概率本身是客观的。

理解这一点对于人们在科研领域合理使用概率是有帮助的，统计模型都是在主观假设下运作的，其所产出的概率数值也应在假设条件下被解读。这里所说的假设，不仅仅是虚无假设，还包括了统计模型的各种假定，例如每个观察点之间是彼此独立的。

④概率的假设常常无法被满足，但，违背假设不等于模型无意义。

研究者想检验一种新疗法是否有效。标准做法是，随机分配患者到两个组，一组接受当前标准疗法，另一组在当前标准疗法上叠加新疗法。在一项研究中，在调整完年龄因素后，相较于标准疗法组而言，新疗法组每日死亡风险降低29%（95%置信区间为19%~49%）。p值为0.0001，意味着，在虚无假设实际上成立（新疗法不比标准疗法更优）的情况下，仍然能从样本中观测到两组之间如此巨大的差异，可能性仅为0.01%。

研究者比较在意虚无假设，但常常忽视更加遥远的模型假定，例如，每个观察点之间应是彼此独立的，不能存在某些因素使得在空间和时间上相近的人得到的结果过于相似。然而，现实中的很多因素，例如医院环境、护理制度等等，导致观察点之间无法排除关联性或相似性，这违反了独立性假设。此外，模型还假设，不同组的患者，接受治疗后一段时期（例如28天内）的生存概率是相等的。这在现实中很难满足，不同个体的健康状况等因素千差万别，研究者很难收集到完全满足模型假设的样本。

然而，正如研究者常常引用的格言，“一切模型都是错的，但其中一些是有用的。”统计假设的违背，并未妨碍通过此方法检验的许多新疗法、新药品，在现实中挽救无数人的生命。模型假设未被满足，并不意味着分析注定是有缺陷的。当疗法为不同组带来的差异足够强烈时，这些潜在混淆几乎难以对总体结论构成实质威胁。当然，对于一些更加微妙的差异，区分信号和噪音就会变得更加有挑战。

理解这一点，可以帮助我们更好地意识到，研究结论所依赖的概率，并不是“真实的”（true），相反，它们是主观假设与判断的产物，即使是合理的假设和判断。

⑤那么，到底什么是客观的概率呢？

多年来，研究者想了很多办法来解决这个问题，但没有哪种方法令人满意。

频率主义的概率观（frequentist probability），将概率定义为，在对本质相同情况的无限次重复中，看到某一事件出现的理论比例。例如，在相同人群中、相同条件下反反复复地重复相同的临床实验。英国统计学家罗纳德·费希尔建议，把一个独特的数据集当成是从一个假设的无限总体中取出的样本。这听起来更像是思想实验，而不是客观现实。

还有一种“倾向”（propensity）视角的概率观，认为在特定条件下特定事件的发生存在着真实潜在趋势。例如，根据一个人的健康状况、遗传因素、生活习惯等多种因素综合评估，预测一个人未来10年内会遭遇心脏病发作。这似乎根本无法验证。

在某些情况下，假装有一个客观概率（pseudo-objective probability）可能是合理的。例如，大量气体分子互相作用，尽管遵循牛顿力学，但其宏观性质仍然表现出统计上的规律性。在遗传学中，染色体的选择和基因重组过程极为复杂，这些过程产生了可预测的、稳定的遗传率。在这种条件有限的情况下，概率可以假装存在某种客观性。

然而，在所有其它情况下，相信我们的判断是对“真实”概率的某种估计，是没有道理的。这包括了广泛的科研领域，以及体育、经济、天气、气候、风险分析、灾难模型等等。

在这些情况下，我们是在根据自己的知识和判断，使用概率来表达个体或集体的不确定性。

⑥既然概率在本质上是人造的，为什么概率定理是合理的？

英国数学家弗兰克·拉姆齐——一位只在早上工作、下班后把时间全部花在妻子和情人身上的社会主义者——曾试图解决这个问题。他证明，所有的概率定律都可以从人们的表达偏好中推导出来。人们的个人概率（personal probabilities）反映了个体对不同结果发生可能性的个人信念，这种信念决定了预期效用。也就是说，概率是反映个体信念和决策过程的重要工具。在提出这些思想后的第四年，拉姆齐意外辞世，年仅26岁。

文章指出，在实践中，我们或许不必纠结于客观概率是否真的存在于非量子世界中，相反，我们可以采取务实的方法。我们应该意识到概率是具体的、纯粹主观的信念表达，同时假装每个事件都是由客观概率所驱动的。总而言之，概率可能并不真的存在；然而，假装它存在，对人类来说是有用的。

来源：Spiegelhalter, D. (2024). Why probability probably doesn’t exist (but it is useful to act like it does). Nature, 636(8043), 560–563. doi: 10.1038/d41586-024-04096-5