解数学题的三层逻辑

为什么老师上完课以后，做作业仍然一塌糊涂？从数学课到做数学题之间，到底应该怎样打通呢？

解答数学题，需要三层逻辑，或者说你解答数学题的工具箱中，至少要准备在个工具：

1、底层逻辑：定义、概念、定理
这是数学的逻辑基础。为什么说要回归课本？就是要厘清数学中这些最基础的东西。实际上，这些东西看起来平淡无奇，甚至并不深奥，但是这么多学生存在的问题，追根溯源实际上是对这些基本性的东西理解不透彻、不深刻。

比如，为什么三角形的两边之和大于第三边？其实质就是两点之间线段最短；包括初中数学许多类型的最值问题，如将军饮马模型、胡不归模型等，就是把最值问题，转化为“两点之间线段最短”。因此，看似那些很复杂的压轴题，其实质是回归于基本的定义、概念等知识点。

如果你对这些基本的知识点只是知道，而没有深刻的领会，就不可能在解题的时候自然联想到这些概念，就不可能找到解题的方向。

2、基本工具：方法、模型、归纳
对于数学题的解法答，仅仅掌握基本的概念、定义和公式， 还是不行的。还必须根据数学题的类型，归纳出解决的工具。
比如，对于小学应用题，有三大基本工具：第一是做图。许多复杂的应用题一定要画图，把图划清楚，数学题就解决了一大半。第二是数量关系。第三是列方程，方程可以解决90%以上的应用题，虽然列方程的解法不一定是最简便的。

比如，对于二次函数问题，有三大基本工具：第一是图像，能够画图像尽量做图像；第二是等式的变形，通过等式变形显示出二次函数特点；第二是分类，二次函数大概可分为12个考点，根据每个考点要分类讨论，有的利用函数参数，有的利用自变量的范围讨论等；第三是与一元二次方程、二次不等式相结合解决问题。

这些工具，是基本数学题的类型，并根据自己的经验总结归纳出的常用方法，这些方法是实战经验。

3、理解思考：阅读、联想、探索、解决
当你接触一个全新的数学题时，首先就是阅读，理解题意。其次，就是要对数学题，要深入理解要考察的知识点是什么，联系相关的定义、概念，尝试工具；再次就是试一试不同的解法，寻找最优方案。

每一个问题都是新的。但是，解决问题的方式必须是结构化的。当我们学会了结构化的思考方式，对数学问题的探索与解答都不是盲目的，而是方向明确的探险。