#今天要来点数学吗？##今天要来点物理吗？#

从庞加莱猜想到宇宙的形状

宇宙学家通过分析宇宙微波背景（CMB）辐射的数据，知道宇宙在极大尺度上是平直的，曲率非常接近0。这个结果通常被认为是极早期宇宙中发生过剧烈暴胀的证据之一（关于暴胀，参这一帖http://t.cn/A6HmBDu3），因为暴胀过程可以把宇宙快速“抻平”，不论暴胀前宇宙的曲率是多少，经过一段足够长的暴胀之后都会被拉到一个接近0的数值。虽然在大尺度上是平直的，但是在各个星球 星系周围的“小尺度”仍可以是弯曲的，这个也有很多引力透镜实验的观测证据。

这同样与广义相对论的数学推导相符。可以证明，如果宇宙存在一个曲率，则随着时间流逝，曲率会越来越大。所以，当人类测量到宇宙的曲率小于某个值时，基本上就可以认为它是0。当然，这里还有一个负曲率的问题，需要借助其它结论排除。

总之，我们的宇宙是平直的。但这并不是说，我们的宇宙就是像标准的三维欧氏空间那样，是一个开放的无限宇宙。虽然它是强有力的候选。

一维几何对象，如线段，它的边界是两个端点，而点是0维的。

二维几何对象，如圆盘，它的边界是圆周，是弧线，1维的。

三维几何对象，如立方体，它的边界是6个正方形面，是2维的。

类推一下，就是n维几何对象的边界，是n-1维的。

4维几何对象的边界就是3维的，而除了三维欧氏空间之外，确实存在着在4维对象的3维边界，其曲率处处为0，如三维环面。

2003年，佩雷尔曼证明了庞加莱猜想http://t.cn/A6HmBDuu，实质上，他完成的是对低维几何空间的分类。

根据佩雷尔曼的结论，我们知道只存在18类平坦的（曲率为0）三维面。所以我们的宇宙的形状就是这18类之一！

根据经验，宇宙学家倾向于认为，宇宙的形状应该是相对简单的那几种，否则的话，我们应该能观察到很多奇异的现象。

但是最近，COMPACT团队将宇宙背景辐射的最新数据与宇宙的各种拓扑结构进行了比较，并在其首篇出版物中得出了令人惊讶的结果。研究人员发现以前的工作忽略了各个拓扑结构的许多变体。这些变体仍包含在18类里，其本身非常复杂，但又不至于与现有数据相矛盾。

时空的拓扑结构大概是由大爆炸后不久发生的量子过程决定的。如果我们对宇宙的形状有更多的了解，就有可能更多地了解宇宙的起源。