奥数神变换的适用范围：前面提到这个五次方程 x^5 + 10 x^3 + 20 x - 4 =0 ，奥赛学生用 x = z - 2/z 变换解题了。但我们知道，5次方程是没有通用代数解的，也就是说它的根一般无法用根号等方式表达。当然也有能够如此表达的时候，如 x^5 -1=0。那么什么时候5次（或以上）方程可以有代数解呢？解决这个问题的是年轻的法国数学家伽罗瓦，他在一次决斗前将其研究写了下来，他决斗身亡多年后其他数学家才看懂。我之前查看一下，计算机算法正是用伽罗瓦方法解决了最前面的5次方程。好奇的是，这个 x= z+d/z 的变换适用范围是什么。对于 x^5 + a x^3 + b x + c =0 这一类方程，只有当 a^2 = 5b 时， 用 x = z - a/(5z) 变换可以对方程如此简化。在原问题中 10^2 = 5*20 ， x = z -2/z 。http://t.cn/A6WZFNCR