如何画曲面围成的立体：同学们在微积分学习中，感到最困难的就是从微积分下的三重积分开始，因为三重积分的积分区域是立体，而立体是由曲面围成的，怎么样画曲面围成的立体是一个难点，如果立体画不出来，这个立体就很难用不等式表示，从而三重积分就不能化成累次积分，三重积分学不好也会影响到第二类曲面积分，因为对于封闭曲面上的第二类曲面积分，我们利用高斯公式可以化成三重积分。所以如何画曲面包围的立体就成为重点，也是难点。画几个曲面围成立体的方法：一、如果立体的边界曲面超过两个，一般是先画母线平行oz轴的柱面，就是看这个曲面方程里有没有确缺z的，如果有缺z的，就是母线平行oz轴的柱面，先画柱面在xoy平面的准线，如果有几个柱面，那么把这几个柱面在xoy平面的准线都要画出来，画的过程中把准线和准线的交点也要求出来，如果这些准线围成一个区域，就可以知道这个立体在xoy平面上的投影区域就这个区域。当然如果有的同学不相信准线围成的区域就是立体在xoy平面的投影区域，你可以把这个边界曲面画出来，也就是过准线的交点处，作母线平行oz的直线,从而把这个侧面画出来，然后剩下还有两个曲面,接着画其中一个曲面与这个侧面的交线，再画经过交线的这个曲面，再画剩下一个曲面与这个侧面的交线，再画经过交线的这个曲面，立体画出来以后，你可以看出来立体在xoy平面上投影区域就是我们刚才画的准线包围的区域。所以说如果你清楚的话，就不需要画了。此时剩下两个曲面，如果你能看出来谁是上曲面，谁是下曲面，把这两个曲面表示成z是x，y的表达式，如果看不出来谁是上曲面，谁是下曲面，只有把这两个曲面与侧面的交线画出来，再画经过交线的这两个曲面，再去确定谁是上曲面，谁是下曲面。二、如果在xoy平面的准线没有围成一个封闭区域,这时候就要过准线的交点处作母线平行于oz轴的直线，然后这些侧面就画出来了，这时还剩下两个曲面，接着画一个曲面与侧面的交线，再画经过交线的这个曲面，然后再画剩下一个曲面与侧面的交线，再画经过交线的这个曲面，而且这时候这两个曲面也有交线，如果胶线不画出来立体就封不起来，所以也要画出来，从而立体就画出来了，然后来确定立体在xoy平面上的投影区域，再确定下曲面，上曲面，然后把立体用不等式表示。三、在很多情况下，其实立体是由两个曲面围成的，这种情况就比较好画了，首先你要知道这两个曲面的交线是什么，如果看不出来，可以把这两个曲面方程联立进行恒等变形化简，看出交线是什么曲线，另外这两个方程表示曲面的草图你要知道，然后画经过交线的这两个曲面，从而这个立体就形成了，然后再去找立体在xoy平面上的投影区域，再来确定下曲面，上曲面，最后把立体用不等式表示，从而把三重积分化成累次积分。四，如果曲面超过两个，但是这几个曲面都是我们熟悉的简单曲面，比如说平面、球面等，也可以画曲面的时候，把曲面与曲面之间的交线求画出来，再画经过这些交线的边界曲面，从而画出立体的图形。五、反之，一个立体如果用不等式，表示，这就是xy型区，如果需要你要会把这个立体画出来，就是以这样的边界为准线做横线平行oz轴的柱面，然后再作下曲面与这个柱面的交线，再画上曲面与这个柱面的交线，再画经过这个交线的上曲面，如果这两个曲面之间有交线也要画出来 。掌握了画几个曲面围成的立体，为高等数学下期末考试和以后考研数学取得好成绩打下基础。