数学必须直接而简练地探讨一些具有深远意义的一般概念

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读与思（3月11日）

我们得出的结论是，数学，若想在普通教育中有用，就必须经历一个严格的选择和适应的过程。很明显，我的意思不是说无论我们在这门学科上投入多少时间，一般的学生都不会有多少收获。我的意思是说，无论我们的进步多么地有限，在任何阶段都存在的这门学科的明确的自然的特征，都必须被严格地排除。向青年展示这门科学，必须摒弃其深奥的一面。直面数学，它必须直接而简练地探讨一些具有深远意义的一般概念。——（英）怀特海著，庄莲平、王立中译注：《教育的目的》，文汇出版社2012年10月版，第109页。

数学是利用符号语言研究数量关系和空间形式的学科。数学对于科学发展和人类思维具有重要的作用，经常被誉为“科学之母”和“思维之峰”。爱因斯坦说，数学是逻辑思想的诗篇。伽利略说，自然界这部伟大的书是用数学语言写成的。米斯拉说，数学是人类的思考中最高的成就。考特更是明确指出，数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。但是，在基础教育中，数学之“深奥”也的确难倒了许多莘莘学子。所以，作为数学家的怀特海认为，当务之急是降低数学学习的难度，“摒弃其深奥的一面”。为此，他主张不要盲目地增加数学课本中的定理，而是要帮助学生“通晓抽象思维，能够认识到它是如何应用于特殊而具体的环境”，同时做到“怎样在合乎逻辑的调查研究中使用一般的方法”。他特别批评了用死记硬背的考试方法，扼杀学生学习数学的兴趣——“再也没有什么比盲目地增加我们课本中的定理更糟糕的事情了，而那些定理出现在课本中的唯一理由，就是让学生去学习它们，然后老师可以针对这些定理巧妙地出题考试。”因此，怀特海主张要精选数学的教学内容，应该在数学教学中“有尽可能多的例子”，这些例子应该“是对定理的直接说明，或是通过提炼特殊实例的方式，或是在具体现象中应用的方式”。