#小升初[超话]# 《谈谈我对小升初阶段数学学xi方法的理解》

这个话题的产生，源于我与一位同是小升初家长的谈话。

在讨论这个话题前，先介绍一下本人情况：我是一个211大学理工科副教授。

首先，我们来看一个场景：有两个数学老师。A老师的风格是课后多做题，增加知识点和公式的熟练度。B老师偏好课后让学生自己多推导几遍公式，然后再做题。假设两个老师授课和安排课后练xi的总时长相同，显然A老师的学生刷题时间多于B老师的学生。

作为家长，你更喜欢哪种授课风格的老师？

有些朋友可能发现：你不是说小升初问题吗？怎么又扯到老师授课风格的事情了？

一个老师的授课风格直接影响学生的学xi方法和学xixi惯。同理，小升初数学学xi方法亦如此。

回到今天和那位家长讨论的问题：小升初阶段数学预备知识的学xi方法，是选择多做题（A方法）还是多花一些时间理解底层原理（B方法）？这个问题，我俩聊了三个小时。我比较赞成用B方法。这位家长认为方法B对孩子本身的要求较高，其必须具有自学能力才能用这个方法。不是所有的家长有能力带小孩理解数学公式底层原理。

我并不是说多做题不好。想反，我认为课程学xi的后期阶段一定要多做题，熟练解题方法和技巧，提高考试答题效率。多做题一定是提高成绩的不二法门。

但是，在课程学xi的前期首先要做的是明确学xi目标。学xi方法一定和学xi目标相关。一般来说，很多人认为小升初的学xi目标一共分三部分：

一是为了初中分班考成绩高一些；
二是初中上课节奏快，提前学xi数学知识，使孩子更平稳的过渡到初中学xi环境中；
三是基础打好，将来中考数学考高分。
其实，还漏了一点，也是最重要的一点：为高考服务！

我们有了现阶段目标、中长期目标，就可以对标小升初数学学xi方法了。如果想完成前3个目标，中考数学拿高分，那么A方法绝对厉害！省时省力见效快。但如果想走的再长远一些，我个人建议使用方法B学xi数学。

我推荐使用方法B的理由如下：

1. 使用方法B学xi知识点理解更透彻，记忆更长久。

初中阶段与小学阶段相比，知识点明显增多。各个知识点之间的逻辑性更强。现行的数学课本知识呈螺旋上升结构，每个学期中都会涉及到代数、几何、概率统计。

例如，七年级上册第二章讲有理数的乘方，七年级下册第一章讲乘方运算法则。知识点的时间跨度长达半年。这样的课时安排符合大脑对数学知识从学xi到理解最后掌握的实际过程。但很多人将这一过程曲解成“刷题！刷题！”。

以乘方部分为例，背诵乘方运算法则、大量练xi，提高做题效率；想不起之前学过的内容就拿出以前的课本再背一遍。应用题型中只要见到“每隔t个时间单位，就增长k倍”，就记住使用乘方来计算。

用这样的方法学xi，有些学生（甚至包括是学xi较好的）到初中毕业了都没有意识到乘法、乘方、平方、立方、开平方、开立方讲的其实是一件事情。用乘法法则就可以理解上面的所有知识点，上面的所有公式就都不用背了。

相反，孩子如果养成“不断理解公式，随手推导公式”xi惯，这些知识点就不是孤立杂乱的，而是形成一个体系，也就是一个知识网络。从任何一点，都可以推导到另外一个点。换句话说，那些别人看来晦涩、艰深、难背的公式都是动态的、有生命的。并且，在进入高中阶段后，新学的数学概念也会加入这张动态知识网络中。

有些家长可能会说初中的数学知识点、公式就那么多，推导公式太费时间，背公式的见效快。诚然，对有的孩子来说这个方法初中管用，但是到了高中是肯定行不通的。对有些孩子，初二就已经不行了。高中数学需要熟练掌握的知识点，如果用A4纸整理，差不多要有30页的内容。这么多的内容怎么背？

形成知识网络就不一样了。你的脑子会在这张大网上迅速找到要用的公式，并且是在脑子里快速推导出来的。掌握了这个方法，你会爱上在这张网上找东西、推导公式的过程。

2. 方法B不怕遇到能力弱的老师。

我们做家长的都希望孩子各科都遇到好老师。但是，初高中大概率会碰上一两个授课能力弱的数理化老师。遇到这个问题，常规做法就是想办法校外再学xi一遍课内知识。
这样的做法，家长花钱，孩子花时间，大家心里都不甜。

养成自学数学的孩子就不一样了。
数学老师表达能力弱。“我”自学能力强，回家自学掌握课堂没听懂的知识。
老师刷题多，答疑少。“我”自学找到解决问题方法。难题解决了，学到知识点又加入到知识网络中。

这个方法同样适用于自学物理、化学等其他理科科目。
老师能力弱，“我”不怕！
这个过程，家长省钱，孩子省时间，大家心里都高兴。

如果任课老师授课能力强，使用方法B建立知识网络的学生课堂学xi效果更是高于其他人。对已经自学的课堂内容会有更深刻的理解，新学xi的知识点又会加入到知识网络中。
课堂学xi成为知识网络不断巩固、迭代、更新的过程，大大提高课堂学xi的兴趣和主动性。

3. 使用方法B可以培养孩子分析问题的逻辑思维能力和分析问题的条理性。

我的小孩在今年面临小升初。此前没有上过数学类辅导班，数学学xi都是按照学校的教学进度学xi。

我属于比较佛系的家长，没有强制要求孩子预xi数学或做小奥数的题目。他的数学成绩在四年级以后逐步进入头部行列。

现在他六年级了。这个寒假，我开始陪伴孩子一起自学初中数学课本。除了过年期间的十天，我俩从未间断。本学期开学后，我们只是把每天自学的时间缩短，一直坚持到现在。
我特意把初期的自学过程放的很慢，每个知识点要前后两到三遍的推导、整理、归纳。目的就是给孩子留出足够的自学思考时间，慢慢理解知识网络中每个知识点的逻辑关系。

两个月下来，除了孩子觉得开学后数学特别简单，我发现他对难题的理解分析能力明显提高。这也让我有感而发，写了上面使用方法B的第三个理由。

谈完了方法B学xi数学的推荐理由。我们在谈谈孩子在这个学xi方法中自学会遇到的主要问题该如何解决。

孩子在自学数学的前期过程中，会面临在推导公式遇到推导步骤复杂、推导进行不下去的时候。

这时候，怎么办呢？其实很简单，我们需要做的就是把买好教辅资料放在孩子的手边，放下手机，默默的陪伴在身边。

有能力的可以和孩子一起推导，能力弱一些的就在网上找到相应的公式推导教学视频。在确认孩子无法自己推导出公式的时候让看一看。此时，孩子一定会有醍醐灌顶的感觉。

公式推导过程是孩子自己和自己对话、思考的过程。所以，一定要让孩子沉静下来，自己慢慢推导每一个数学公式。

这个学xi方法的培养只有小升初这一年有时间有条件可以实现。早了，孩子没有足够的知识储备。晚了，时间不够充分。

这就是我对小升初阶段数学学xi的个人思考。如果你有不一样的看法，我们共同讨论。