今天分享另一条学大学数学的经验——结合具体例子回溯推导链。 如果你学了一连串推导，A推到B,B推到C,... 最后得到一个结论Y. 你可以把Y用到一个具体例子Z中，然后在Z的情况下，重新回溯整个推导链，看看这样一个具体情况下，这个推理是怎么一步步推进的。 这种结合例子的回溯，除了可以帮助你深刻理解推导怎么来的，有时还能提炼出有效的算法(当然有时也不行)。 算法本身能够让你抓住推导链中最本质的东西。

很多初学者学大学数学，都有一个误解，以为看懂每一步推导就等于学会了。实际上并非如此。这就是为什么很多学生(包括研究生) 即使看了很多书，依旧做不了简单问题的原因之一。你想要检测自己是不是理解了，一个最简单的方法就是放在具体例子中看看自己能不能实现整个推导，甚至找到具体的算法。

举个例子，比如你学抽代，从有限域扩张概念出发一路推导，最后得出一个具体情形下的结论“代数数的和、积、商也是代数数”。 一般人看到这里，也就觉得自己懂了，这不就是一路推过来的吗？ 但是你把这个这一路推导限制在代数数问题上，就会引出一个很实际的问题:我怎么根据这个推导链真正写出代数数之和满足的多项式方程?你发现其实你根本不会。

尽管这个推导链告诉了你代数数之和确实是代数数，但是它并没有明显地告诉你怎么写出它的方程。你这时就要仔细地去分析证明过程中到底是什么关键步骤决定了代数性。 你可以把例子继续限制在更具体的情况，比如由根号2，根号3生成的数域。细致地计算分析，会引导你自己总结出具体算法。 这个算法反过来就让你深刻理解，推导链的本质在哪里。