一道平面几何题的多种解法(1）
大罕

下面这道题属于提高题。几何几何，想破脑壳。这道题在一般情况下真的是很烧脑的。其中已知条件AB=4和CD=7分散在两处，如何运用成为关键。
目前所知有四种解法。本文给出解法一。

【题目】如图1，在△ABC中，AB=AC，D为平面内一点，且∠ABD=2∠DBC，AD∥BC，AB=4，CD=7，求BD的长.

【解法一】作平行四边形ACED，设等腰梯形ABED内接于圆O，作∠ABD的平分线BF交圆O于F，则ABDF为等腰梯形，如图2，
由托勒密定理，有
AF×BD+AB×DF=BF×AD，
∴AD^2=4BD+16，
在平行四边形ACED中，有
AE^2+CD^2=2AD^2+2AC^2，
即 BD^2+49=2(4BD+16)+32，
整理得BD^2-8BD-15=0，
解得BD=4+√31.

(未完待续）

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