从题目到符号：要过表征关！需要自己去悟，是教不会的但可以学懂

符号化思考：采取符号来表征题目

把采取符号来思考事物，单独作为一个专题来讲，这不是小题大作，而是值得你花大功夫的。谈符号还只是表面功夫，符号背后的知识基础其实就是表征。只有懂得了表征，懂得了表征的思想，你才能随心所欲地使用符号！随心所欲地使用符号来翻译题目的意思。

表征，只有2个字，讲起来无边无际，我们还是跟学科联系起来，跟学科的题目联系，透过一个个题目来反向训练自己对表征的认知。这也是这个专题一直在强调的一句话：

用各个符号组成的图形来翻译题目的意思，你要有意识地通过符号去翻译题目的意思。在这个过程中建立起对表征的认知，即要有一定的理论认知，也需要一定的实践认知，把这二者在一个个题目上贯通，最后会塑造出属于你自己的表征思想！

从题目到模型，有没有想过模型是要由符号组成的，各个符号是对题目中所涉及的已知及未知的指代。

表征是进入模型的必经途径，如果你绕开它，最后还得回来再补上表征这一课，表征的重要性，再怎么去强调都不为过。但现实情况呢，表征是被人们遗漏掉的，很多人读到大学毕业，都不知道什么是表征。虽然他时时刻刻都在表征，但它却时时刻刻都无法意识到自己是在表征。

一个题目，你要采取一定的符号来翻译题目的意思，这就是在表征一个题目，利用符号组成的图形来表征题目。最终你是采取符号组成的图形来思考题目的。没有表征就无法思考，任何一个数学题目，如果你不对它表征，其实就没办法思考下去。

举一个例子，桌子上有4个苹果，5个梨子，桌子上一共多少个水果？对一个小朋友来说，他要计算桌子上有多少个水果，这是一件不容易的事情。

他得首先对苹果的数量进行表征，对梨子的数量进行表征，比如，他会采取手指头的个数来表征它们。

左手4个指头来表征苹果的数量
右手5个指头来表征梨子的数量

一共有多少个水果呢，这是求和，小朋友开始数指头的总个数，左边4个、右手5个，一共数下来是9个指头，这9个指头指代了水果的数量。

再举一个例子，桌子上有24个苹果，25个梨子，桌子上一共多少个水果？对一个小朋友来说，他要计算桌子上有多少个水果，这是一个很大的挑战。

他得首先对苹果的数量进行表征，对梨子的数量进行表征，此时，他常用的表征工具：“手”已经不够用了，此时要计算这么大的数字，他得逼着自己创造其它的事物来表征苹果与梨子比较大的数量。

小孩子会怎么做呢，此时，他可以在纸上画圈圈，画一个圈圈指代一个苹果，画24个圈圈来指代苹果的数量。画一个方形指代一个梨子，画25个方形来指代梨子的数量。一旦孩子完成了对苹果与梨子的表征，剩下来的就是点数目，点圈圈的数目及方形的数目，这是难不倒孩子的。要思考，要先表征。如果没办法表征，就思考不下去了。

再举一个例子，桌子上有1124个苹果，1125个梨子，桌子上一共多少个水果？对一个小朋友来说，他要计算桌子上有多少个水果，这是一个不可能完成的任务。

小朋友之前的表征，都是具象的表征。比如用指头的个数来指代事物的数量，比如画圈圈的个数来指代事物的数量。这种表征都是具象的，要计算24个苹果+25个梨子，要画那么多圈圈，要画那么多方形，还要一个一个去数圈圈与方形，采取这样的具象表征去思考，工作量太大了。现在要去计算1124个苹果+1125个梨子，在沿续之前的方法去表征苹果与梨子的个数，就没办法了。

此时就需要抽象表征，采取阿拉伯数字1124来指代苹果的数量，采取1125来指代梨子的数量，然后操作阿拉伯数字按照一定的规则进行计算，就可以很容易地计算出水果的总数量是2249个。

对事物数理的表征，从最初的具象表征，比如直接采取指头的个数来表征事物的数量，发展到在纸上画圈圈的个数来指代事物的数量，最后发展到采取阿拉伯数字来指代事物的数量。一个人对事物的数量采取的表征，是从具象向抽象的方向发展。越具象的符号，越不容易操作，操作的自由度就比较低，操作起来工作量就比较大。越抽象的符号越容易操作，操作的自由度就比较高，操作起来工作量就比较小。

面对一个题目，不谈如何推理，那都是后话了，首先你得会用一些符号组成的图形来翻译一个题目的意思。用一些符号组成的图形来翻译题目的意思，这就是表征。用符号组成的图形来表征题目。任何一个题目，要转变为模型，第一步首先是符号化。你会采取符号来翻译题目吗，你会坚持给每一个题目画一张由符号组成的图形吗，这张图形不简单，可以说，这张图形是一切推理的出发点。