#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211124文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天和同学们一起讨论一道历年真题中得分率较低的二次型正定问题的综合大题。这道题是2005年数学三的一道真题, 得分率0.259, 区分度0.754。

(2)①分块矩阵的乘法一直是很多同学没有掌握的一个难点。这里再次强调下, 参加统考的基本都是非数学专业的工科和经管类的非数学系同学, 那么分块矩阵这里的题目, 一定是命题人给你预先做好了分块工作, 你只需按照常规计算即可, 无需考虑矩阵的行列数是否满足运算法则。
②阅卷情况很多同学因为没有掌握分块矩阵的乘法或者P^T计算错误, 第(1)问计算错误, 可能结果就没有出现第(2)问中的矩阵, 自然第(2)问也就无从入手。
(3)①二次型的矩阵和正定问题, 之前已经强调过, 应首先证明矩阵是对称阵。
②这是一道半抽象的问题, “五条半”的六种思路和方法可以通过分析排除其中的大部分, 今天我们主要讨论“顺序主子式”、“特征值”和“定义法”。

(4)①考试中心给的参考答案, 对于待证矩阵各阶顺序主子式为什么大于零只是一笔带过, 那么你会详细的证明么？请参考每日一题20211123的相关内容, 同时注意我补充的更一般性结论。
②本题使用特征值证明最为简单, 但是需要大家对分块对角阵的相关理论熟练掌握, 很考验大家的基本功和灵活性。
③本题使用定义法的难度较高, 综合性强, 我在昨天每日一题的最后也给出了提示, 同学们可以视情况掌握。这里的关键就是在熟悉矩阵分块乘法的基础上, 合理构造向量, 得到关于矩阵正定定义的对应表达式。