#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211122文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天我们来讨论抽象二次型(矩阵)正定的证明思路和方法。

(2)①首先, 我们应从常用的“五条半”(六种方法)中做出一定的取舍。非具体数字的正定问题, 那么大多数情况顺序主子式和配方法则无法使用, 只能考虑剩余的四种方法。
②正定问题和之前的二次型的矩阵问题类似, 应验证矩阵是对称阵。这是一个非常重要的步骤和得分点, 切记！

(3)证明思路与方法提示：
①方法一：矩阵全部特征值大于0。这里注意A和A^-1的特征值的关系。
②方法二：(i)矩阵合同于单位阵E。注意这里的恒等变形技巧。
(ii)矩阵可以表示为C^TC(C可逆)。这里这里的恒等变形技巧。
(iii)矩阵合同于某一个已知的正定矩阵。注意这里的恒等变形技巧。
④方法三：定义法。即二次型非负, 当且仅当x=0时, 二次型为0。

(4)通过这三天两道题的介绍, 希望同学们对二次型正定的六种思路和方法有一个清晰的认识。想一想每一种方法究竟适合于哪一类的问题, 切入点又在哪。这样才能事半功倍, 举一反三。