#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211120文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天和明天我们用两天的时间, 来讨论正定二次型的“五条半”判别定理。今天我们先讲其中的三条。

(2)①具体非抽象二次型, 首推“顺序主子式”法。请自行复习顺序主子式的定义。本题的各阶顺序主子式均非常容易计算, 三阶顺序主子式是我们常见的一类特殊的行列式, 请熟练掌握它的计算。
②由惯性定律和正交变换的定义, 二次型正定等价于“二次型矩阵的特征值大于零”, 所以可以考虑计算二次型矩阵的特征值。本题矩阵特殊, 特征值其实是可以“口算”的。
③之前我们曾经系统的讲解过配方法, 也强调过对于具体的数字型二次型, 讨论惯性指数应优先想到配方法。n元二次型正定等价于“二次型矩阵的正惯性指数为n”, 我们可以从这个角度判别二次型的正定性。

(3)大家不妨再思考下, 还有什么思路和方法可以用来判别二次型的正定性？
①定义法如何证明？注意这里我们需要考虑另外一种配方法的形式, 这在之前的每日一题中曾经出现过。
②合同于单位阵的“一条半”, 关键是对二次型矩阵表示以及矩阵乘法的熟练运用, 大家可以自己先动笔试一试。