#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211118提示：
(1)今天这道题是2013年数一、二、三共同考察的一道二次型大题, 是最近几年中命制的较好的一道线性代数问题。题目不难, 但是鲜有同学能真正拿到满分, 这不得不需要引起同学们的重视和反思。

(2)①二次型的这种形式, 我们之前在讲二次型的矩阵表示时曾经详细讲解过, 所以这里如何快速写出二次型的矩阵, 相信大多数同学都可以完成。
②二次型的矩阵是对称阵，所以这里一定要验证所求矩阵是否为对称阵。注意后面二次型的正定问题还有类似的知识点考察。

(3)第2问的提示信息较明显, 同学们应该都能想到利用α和β做一做试乘, 很容易得到两个特征值2和1。但是这时候很多同学就直接得出标准型是2(y1)^2+(y2)^2, 这就犯了基本的概念错误, 这里命题人实际是让我们证明矩阵的特征值为2, 1, 0。那么如何可以分析得到0特征值呢？想一想我们之前在特征值、特征向量那里学习的内容。