#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20211117文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天这道题是2012年数学一、二、三共同考察的一道二次型大题, 本来应该是一道基础题, 但是结果并不理想, 暴露了同学们的很多问题。

(2)①审题要仔细, 不要将二次型的矩阵A^TA错看成AA^T。一个是3X3的矩阵, 一个是4X4的矩阵。
②r(A)=r(A^T)=r(A^TA)=r(AA^T), “四秩相等”(每日一题20211024)。命题人的本意是让我们使用这条性质, 但是很多同学在考场上未想到使用此条性质, 且在计算A^TA时不仔细, 出现运算错误。

(3)①本题特征值无重根, 所以特征向量无需正交化, 只需单位化。可惜的是, 考场上还是有不少同学忘记单位化, 或者单位化时都出现了错误。
②Q矩阵中特征向量的排列顺序, 决定了最后标准形的形式, 这里不要写错。特征值的排列顺序, 我们约定俗成的方式是正项在前, 负项在后, 零项最后。
③正交变换的求解就是基本的特征值、特征向量计算, 这是基本功, 请注意练习。